九（上） 配方法解一元二次方程 教学设计 申艳丽

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1、北师大版本数学九年级上册第二章第2节用配方法求解一元二次方程（一）成都树德实验中学（东区）申艳丽一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。二、教学任务分析教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。本课《用配方法求解一元二

2、次方程》属于“方程与不等式”这一数学板块，“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：三、教学目标知识与技能：（1）经历配方法过程并总结配方法的规律；（2）会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。过程与方法：让学生经历观察、分析、想象、总结规律等活动过程；经历严谨数学书写，以及与他人合作交流的过程，进一步发展严密的数学逻辑。通过方法与规律的总结，培养学生的分析问题

3、与解决问题的能力。情感与价值观：在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.四、教学重、难点：教学重点：用配方法解一元二次方程。教学难点：理解配方法并总结配方法解一元二次方程的规律五、教学准备：多媒体课件六、教学过程：教学程序及内容师生活动设计活动目的一、复习引入（1）平方根的意义:如果x2=a,那么x=.（2）完全平方式:式子a2±2ab+b2.叫完全平方式,且a2±2ab+b2=.二、探究新知（微课）（3）探索：配方：填上适当的数，使下列等式成立：①x2+2x+=(x+)2②x2―8x+=(x―)2③y

4、2+5y+=(y+)2④x2+px+=(x+)2当二次项系数为1时，观察一次项系数与常数项的关系可知，常数项应配上一次项系数的平方，就能得到完全平方式.（4）用直接开方法解下列方程：(1)x2=5(2)x2=4(3)(x+2)2=5(4)x2+12x+36=5三、典型例题例1解方程:x2+6x+4=0.你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?配方法的定义：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.归纳总结：用配方法解二次项系数是1一元二次方程的步骤:1.移项：把常数项移到方程的右边，左

5、边保留二次项和一次项;抢答学生口答，老师ppt展示抢答学生口答，老师引导，ppt展示学生在导学案上练习，小组内互助，个别学生展示。老师点评，强调两根的表示小组讨论，老师引导，学生口述，老师板书初步理解配方法核心-----一次项与常数项的关系学生熟悉形如x2=a、方程求解，并能规范书写，并引出例题。总结配方法的规律，给出配方法定义。2.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形：方程左边配方，左边写成平方的形式,右边合并同类项;4.开方：根据平方根意义,方程两边开平方;5.分写:原方程分写为两个一元一次方程6.定解：写出原方程

6、的解.四、巩固练习随堂练习1：用配方法解下列方程.(1)x2-4x＝5(2)x2-12x+5＝0(3)x2-x-1＝0(4)x2=3x＋4随堂练习2：如图所示，在宽为20m、长为32m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？五、能力提升用配方法解关于x的方程:x2-2nx＋1＝0；六、小结(学习反思)：本节课你收获了什么？_____________________________________________七、作业布置习题2.3八、课后思考1、求证

7、：无论m取何值时，代数式m2-6m+20的值都大于零2、当x等于多少时，代数式x2-12x+12有最大值，请求出最大值.老师引导，学生总结学生在导学案上分组练习，小组互助，老师点评学生在导学案上分组练习，小组互助，老师点评小组讨论，抢答。学生口述，PPT展示师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。熟悉规律，并运用规律解题。熟悉规律，并运用规律解简单应用题。为后面应用题的学习铺垫。引入参数，分类思想，初步理解方程根的情况鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予

8、鼓励）。七、板书设计：配方法解一元二次方程（一）配方法的定义例1解方程:x2+6x+4=0.（二）基本步骤八、教学反思1、基于教材的承上启下学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课