资源描述：
《数轴表示根号13》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理（第三课时）龙舟坪镇中心校八年级数学组【学习目标】1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点.2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.【重难点】【重点】能利用勾股定理在数轴上表示无理数.【难点】利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.【教学过程】上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?一、自研自探1.利用勾股定理证明H
2、L定理让我们一起来探究下面的问题:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,B'C'=,容易得到BC=B'C'.证明:(略
3、)二、合作探究利用勾股定理在数轴上表示无理数我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?学生回忆以前的作法,并运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.学生尝试在数轴上找到表示的点.OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.找到长为的线段所在的直角三角形.教师根据巡视情况指导步骤如下:(1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(
4、3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点. (补充)如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积. 学生讨论:如何构造直角三角形?三、总结提高1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.四、检测反馈1.如图所示,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O
5、为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A. B.2 C. D.2.52.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 ( ) A.- B.-1+ C.-1- D.1- 3.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是 . 4.在平静的湖面上有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少. 解:如图所示,AD是
6、红莲高出水面部分,即AD=1,点B是红莲入泥处(根部).设BD=x,则AB=1+x.在Rt△BCD中,CD2+BD2=BC2,即22+x2=(1+x)2.解得x=,故这里的水深为m.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结
7、论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB
8、＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2．（9分）ABCP图1图2FECBA计算（1）（2）
