人教版数学八年级下册第17章 17.1勾股定理

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1、17.1勾股定理(1)学案【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.学习重点:勾股定理的内容及证明.学习难点：勾股定理的证明.【学习过程】一、课前预习1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△AB

2、C，用刻度尺量AB的长.问题：你是否发现+与，+和的关系，即+=，+=，二、自主学习思考：（1）观察图1－1。   A的面积是____个单位面积；   B的面积是_____个单位面积；   C的面积是_____个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.

3、6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________.三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明.S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.求证：a2＋b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面

4、积相等.左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即化简可得.勾股定理的内容是：.四、课堂练习1、在Rt△ABC中，，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4)如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（　　）A.若、、是△ABC的三边，则第4题图S1S2S3B.若、、是Rt△ABC的三边，则C.若、、是Rt△ABC的三边，，则D.若、

5、、是Rt△ABC的三边，，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为．五、课堂小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？六、课堂小测1．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=_

6、__________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________.2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为．3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为．4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．七、课后反思：