勾股定理习题训练学案

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1、《勾股定理》复习小结－习题训练学案学习目标：1.掌握勾股定理及逆定理，以及变式的简单应用，理解定理的一般应用方法。2.经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。3.通过对勾股定理及逆定理的应用训练，培养学习数学的兴趣和爱国热情，在数学活动中发展我们的探究意识和合作交流的良好学习习惯。学习重点：勾股定理及逆定理的综合应。学习难点：勾股定理在方程建模、轴对称、立体图形中的应用。学习过程:一、创设情景明确目标在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，

2、蚂蚁怎么走最近？二、自主学习指向目标(1)知识点回顾：勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_______。即直角三角形两直角边的______等于斜边的_____.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是______三角形。(2)勾股定理的直接应用：1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8  B．5，6，7 C．4，5，6  D．3，4，52.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=　；（2）如果a=6，c=10，则b=　　　　；（3）如果c=

3、13，b=12，则a=　　　　；3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是．5.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对方法归纳：在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含

4、条件，即将所求的边放进直角三角形中，并根据图示，求出直角三角形的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数，如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等。三、合作探究达成目标（1）会用勾股定理解决较综合的问题1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10。求AF的长.3.做高线，构造直角三

5、角形.ABC已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=2.求（1）AB的长；（2）S△ABC .方法归纳：解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题。4.与轴对称的结合应用AB小河东北牧童小屋如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（2）勾股定理及其逆定理的综合应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.变式训练：如图，有一块

6、地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。（3）勾股定理结合数学思想方法的应用1.方程建模思想例：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？方法归纳：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法，灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解。2.转化思想解决引例中的问题：

7、在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？方法归纳：在立体面上求两点之间的最短距离,首先画出它的平面展开图，将立体图形展开为平面图形，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想,构建出直角三角形模型，利用勾股定理求其长。四、总结梳理内化目标这节课你学到了什么？五、达标检测反思目标（★好简单！★★想一想！★★★使劲想！）1.（★）一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（　　）A．6cmB．8cmC．cmD．cm2.（★★）已

8、知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为______cm时，这