18.1.2 平行四边形的判定（一）

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1、18.1.2平行四边形的判定（一）教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。二、重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用。难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。三、课堂讲授1．复习反思　引出课题平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。2．逆向思考　提出猜想思考：这些猜想正确吗？3．演绎推理　形成定

2、理猜想1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接BD。∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB。∴　∠1=∠2，∠3=∠4。∴　AB∥DC，AD∥BC。∴　四边形ABCD是平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。猜想2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°。又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，∴　∠A+∠B=180°，∠B+∠

3、C=180°。∴　AD∥BC，AB∥DC。∴　四边形ABCD是平行四边形。判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。猜想3：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴　△AOD≌△COB。∴　∠OAD=∠OCB。∴　AD∥BC。同理　AB∥DC。∴　四边形ABCD是平行四边形。判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。4．阶段小结现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边

4、形叫做平行四边形。判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。5．直接运用　巩固知识例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：AB∥EF。证明：∵　AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形。∴　AB∥DC。又∵　DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形。∴　DC∥EF。∴　AB∥EF。例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。还有其

5、他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法。启示：在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论。6．课堂小结：1．知识的角度：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。过程与方法的角度：研究图形的一般思路。2．过程与方法的角度：研究图形的一般思路。7．课后作业：教科书第47页练习第1，2，4题；习题18.1第4，5题。