实数第一课时

《实数第一课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、14.3实数（1）教学设计教学目标知识技能1.通过对实际问题的探究,使学生认识到数的扩充的必要性.2.了解无理数和实数的概念.3．.会判断一个数是有理数还是无理数.数学思考经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的．解决问题通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．情感态度1.通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用．2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．重点1.无理数概念的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.难点对无理数的

2、认识．课前准备教具：电脑、课件，学案，直尺，1个等腰三角形，剪刀，计算器。学具：直尺，1个等腰三角形，剪刀，计算器。教学环节教学内容师生活动设计意图情景引入故事引入教师介绍毕达哥拉斯及其学派，叙述无理数被发现的过程．学生倾听，了解无理数产生的过程．教师与学生共同溶入当时的历史事件中，了解真理和事实是不会被抹杀的．介绍无理数的由来，让学生了解些数学科学史料，丰富了数学课堂。也让学生知道任何知识的产生都不会一帆风顺，激励学生不怕困难积极探求科学精神。合作探究活动一动手操作问题（一）存在吗？将两条直角边是2的等腰直

3、角三角形，剪成两部分拼成一个正方形，求这个正方形的边长是多少？（1）学生动手操作，小组合作交流得结论:正方形的面积和等腰直角三角三角形面积相等。得出正方形的边长是。进而提出问题是一个什么样的数？通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力．合作探究活动二引导尝试这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？（2）如果设正方形的边长为xcm，那么x与这个正方形的面积又怎样的关系？问题（二）是有理数吗?1.(1)是整数吗?对于整数—3，

4、—2，—1，0，1，2，3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗？(2)是分数吗?对于分数—，—，—，—，，，，的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗？_____问题（三）一个什么样的数？通过计算器得=1.414213562373......根据以上的结果，我们知道不是有理数而是一个无限不循环小数我们知道的圆周率π=3.1415926535......也是一个无限不循环小数。问题（四）有理数是什么样的小数？1.把下列有理数-2,0，3，－，，-，，-转换成小数的形式，它们有什么特征？问题（五）什么

5、是无理数？通过学生验证，从而得出既不是整数也不是分数的．即不是有理数．师生借助计算器计算，教师引导学生观察结果引出无限不循环小数，从而想到有理数能写成小数吗？学生分两组计算，教师引导学生观察结果，并通过进一步验证得出任何一个整数或分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．学生根据自己在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生具有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．通过验证是什么样的数，为无理数概念打基础。学生将一些有理数转化为小数，与前面的无限不循环小数作对比，为给出无理数概念做准备。合作探究

6、活动二引导尝试1.1.，是无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫无理数。2.无理数包括正无理数和负无理数。一般地如果a是一个正无理数，那么-a是一个负无理数。3．无理数的三种表示形式：①有根号并且开方开不尽的数。②圆周率及含有的数。③无限不循环小数。4.有理数和无理数统称为实数对无理数的初步认识举出一些无理数，教师不断验证，从而加深对无理数的认识，总结出无理数的三种表示形式。给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辩别，而不

7、能只从形式上去分辨。尝试应用例1：判断下列说法正确与否。如果不正确，请说明理由。（1）无限小数都是无理数（）（2）无限小数都是有理数（）（3）带根号的数是无理数（）（4）实数都是有理数（）（5）实数都是无理数（）2.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数：无理数：学生先独立完成．然后小组交流，最后确定答案本次活动中，教师应关注：．（1）学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度；（2）学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益；（3）学生是否能用语言准确

8、表达自己的观点．通过对实数概念及分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解．畅谈收获通过这节课的学习，你又知道了些什么呢？谈谈你有哪些收获？学生独立回答，教师根据学生的回答，结合结构图总结本节知识。使学生能回顾、总结、梳理所学的知识。巩固提高练习：1.判断正误(1)无理数都是无限小数（）(2)带的都是无理数（）(3)有理数和无理数统称实数（）（））（）2．把下列各数填人相应的集合