《消元-解二元一次方程组（1）》

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1、《消元──解二元一次方程组》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容代入消元法解二元一次方程组。2．内容解析二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等。解二元一次方程组就是要把二元化为一元，而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二

2、元一次方程组的思路是消元。二、目标和目标解析1．教学目标（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想。2．教学目标解析（1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解。（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。三、教学问题诊断分析1．学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方

3、程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。2．解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。本节教学难点是：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。设胜x场，负

4、(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场。教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4。显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。设计意图：用引言的问题引入本节课内容，通过列一元一次方程解决这个问题和列二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫。问题2对比方程和

5、方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？学生回答：会。由①,得y=10-x③把③代入②,得2x+(10-x)=16x=6设计意图：共同探究，体会消元的过程。问题3教师追问：你能把③代入①吗？试一试？师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了．设计意图：由于方程③是由方程①得来的，它不能又代回到它本身

6、。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点。教师追问：你能求y的值吗?师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4教师追问：还能代入别的方程吗？学生回答：能，但是没有代入③简便。教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场。设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。师生活动:先让学生独立思考，再追问。在这种解法中，哪一步最关键？为什么？学生回答：代入这一步。教师总结:这种方法叫代入消元法。教师追问：你能先消x吗？学生纷纷动手完成。设计意图

7、：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫。2．应用新知,拓展思维例用代入法解二元一次方程组.师生活动：把学生分两组，一组先消x,一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法．3．加深认识，巩固提高练习1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:（1）2x-y=3;(2)3x+y-1=0.2.用代入法解下列方程组:（1）（2）设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。

8、在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组。4．归纳总结，知识升华师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：1．解二元一次方程组的基本思路是什么？2．代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？4．你还有哪些收获？设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力。5．布置作业教科书第97页第1、2题。五