ch6均衡净保费与毛保

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1、第六章分期净保费与毛保费净保费(NetPremium)附加保费(Loading)毛保费(GrossPremium)精算平衡原理：保费收入现金流保险给付支出现金流L-签单时保险人损失现值随机变量。L=签单时未来保险给付现值变量-签单时净保费收入现值随机变量EL=0模型形式：全连续型全离散型半连续型§6.1全连续型寿险的净保费模型假设：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费，每年缴费额相同。（给付连续型，缴费连续型）各种寿险形式的年缴净保费与方差设年缴费额为，若死亡在时刻t，则签单时损失现值随t递减。注：1全连续型终身寿险损失变量：精算平衡原理

2、：方差：例4.2设死力为常数，利力为常数，试计算和。解：2一般形式的全连续型模型保险给付的精算现值净保费收入的精算现值年缴净保费=由精算平衡原理，得险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险n年生存保险n年延期终身生存年金h年限期缴费终身人寿保险h年限期缴费n年定期保险h年限期缴费n年两全保险h年限期缴费n年延期终身生存年金全连续型年缴净保费（全期缴费与限期缴费）练习：全连续n年期两全保险的保险人损失现值随机变量L,表达出L的表达式，并写出其方差表示式。注：3分期净保费的两个推导公式同理：4其他的确定保费方法例某保险公司计划发行一种人寿保单，已知0岁人的取整余命K的概率密

3、度函数为：该保险公司在被保险人死亡的年末支付1单位保险金，保费在被保险人活着的每年初支付。年利率5%，根据以下原则确定应向0岁人收取的年保费：原则1：P使得保单签发时的损失现值的期望为0；原则2：P为使得损失为正的概率不超过25%的最低额。分析：（1）原则1下，精算平衡原理从而有（2）l(j)随j增加而减小，原则2相当于满足l(2)=0时成立，这时只有l(1)为正，且P最小。故上述结果的表示：0.46460.3719保费为：-0.9071-0.5620¼3-0.4646-0.1996¼20.00000.1809¼10.48780.5805¼0原则2原则1损失现值一般公式概率结果

4、§6.2全离散型寿险的净保费模型：（x）死亡年末给付1单位终身寿险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散，缴费也离散）1用精算等价原理确定年缴净保费L：签单时损失变量例4.4设解：险种（全缴费期）保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年期两全保险n年期生存保险n年延期终身生存年金2各种全离散寿险模型的年金净保费险种（限期缴费）保费公式h年缴费终身寿险h年缴费n年定期寿险h年缴费n年两全保险h年缴费n年生存保险h年限期缴费n年延期终身生存年金练习对全离散n年期两全保险，损失变量L，写出其方差表达式。例4.6保额为10000元的全离散型终身寿险，用p表示该保单的年缴保费，L(p

5、)表示签发时损失现值变量，投保年龄25岁。且有下式成立：(1)求保费pa，使得L(pa)的均值为0，并求L(pa)的方差;(2)求使损失L(pb)为正的概率小于0.5的最低保费pb的近似值，并求L(pb)的方差；(3)用正态近似决定保费pc，使100份这种相互独立保单的总损失为正的概率等于0.05。解：(1)由精算等价原理查生命表，知(2)pb满足下式从而，知道K=53时则满足(3)一张保单的损失、期望、方差如下：对100份保单，总损失、总损失的期望、方差分别为：由正态近似，对应正态分位数1.645于是，解出例4.7证明并解释公式：证明：下列结论成立上两式相减，得注：两个年缴保

6、费的差相当于保额为的生存保险的年缴净保费。3半连续型寿险的净保费年缴净保费符号：计算方法：使用UDD假设，与对应全离散模型建立联系。如半连续年缴净保费表险种保费公式终身寿险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身寿险h年缴费n年两全保险4换算函数计算年缴净保费的例题例4.8考虑(x)购买的缴费期为15年的保额为1单位的终身寿险，设第二个5年的年保费为第一个5年的年保费的2倍，最后5年的年保费较第二个5年的年保费多10个单位。用换算函数表示初始年保费。解：设初始年保费为P，则第二个5年的年保费为2P，最后5年的年保费为2P+10。由精算平衡原理，P满足：从而，例4.9设每一年龄内的

7、死亡服从均匀分布，利率6%。试根据附录中的生命表计算下列保费：解：UDD下，有§6.3每年缴纳数次的净保费年缴m次的年净保费：每一个保单年度内，保费分m次缴付，且死亡给付不做调整。如年缴m次的死亡年末给付1单位的终身寿险：模型分析说明：年缴一次与年缴m次的关系险种保单年度末给付死亡立即给付终身寿险n年定期寿险n年两全保险h年限期缴费终身寿险h年缴费n年定期寿险h年缴费n年两全保险§6.4毛保费费率的确定1厘定毛保费的原则精算平衡原理毛保费精算现值=净保费精算现值+附加费用的精算现值=各种给付