软件无线电 第2章 软件无线电的理论基础

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1、第2章软件无线电的理论基础信号采样理论软件无线电中的采样多采样率数字信号处理技术数字滤波技术带通信号的表示法常用的软件无线电采样方案多信道滤波器组直接数字波形合成与数字上变频设计举例一：利用查找表方法实现QPSK调制设计举例二：DDC的设计1第二讲：多速率信号处理与正交变换2.1信号采样理论目的：对由天线感应的射频模拟信号尽可能地直接进行数字化，将其变换成适合数字信号处理器（DSP）或计算机处理的数据流，然后通过软件（算法）来完成各种功能，使其具有更好的可扩展性和应用环境适应性；面临的问题如何对对工作频带（如0.1MH

2、z~2GHz)内的信号进行数字化，也就是如何对所感兴趣的模拟信号进行采样？采样速率应该取多大？软件无线电中的采样有什么特殊性？基本采样理论Nyquist采样定理带通采样理论2第二讲：多速率信号处理与正交变换Nyquist采样定理以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带限信号进行采样，所得到的离散采样值就能准确地确定原信号。抽样信号之频谱为原信号频谱之频移后的多个叠加（幅度变化）信号重构、信号重构滤波器3第二讲：多速率信号处理与正交变换2.1.1模拟信号的抽样一、抽样定理抽样定理是模拟信号数字化的理论基础，是模拟信号数字化

3、的第一步，也是收端将获得的样值信号能不失真地恢复成原信号的理论保证。1、抽样定理：一个频带限制在Fm赫以内的时间连续的函数f（t），如果以Ts≤1/2Fm的等间隔时间抽样，则所得的样值可以完全的确定原信号f（t）。4第二讲：多速率信号处理与正交变换其数学表达式为：式中k=0、1、2…，Ts=1/2Fm为抽样时间间隔，f(kTs）为kTs时刻的抽样值。2.1.1模拟信号的抽样5第二讲：多速率信号处理与正交变换2、证明：模拟信号的抽样，可看成是模拟信号f(t)与周期为Ts的单位冲激函数δTs（t）的乘积。如下图所示：2

4、.1.1模拟信号的抽样6第二讲：多速率信号处理与正交变换为了解抽样后的fs(t)的频谱特性，我们分别对f(t)和进行付氏变换2.1.1模拟信号的抽样7第二讲：多速率信号处理与正交变换2.1.1模拟信号的抽样8第二讲：多速率信号处理与正交变换显然Fs（t）是以中心频率为kfs的无穷多个原始信号频谱的叠加。fs（t）的频率谱特性可经付氏变换得到：2.1.1模拟信号的抽样9第二讲：多速率信号处理与正交变换2.1.1模拟信号的抽样10第二讲：多速率信号处理与正交变换由上图可见：1）当fs≥2Fm时，抽样信号的各频率分量互不重叠

5、，因而，只要让信号通过一个截止频率为Fm的理想低通滤波器，就可以取得原信号的频谱F(f)，也就是可以不失真恢复原信号f(t)。2）如果fs<2Fm会出现上图（d)的状况，即频谱出现交叠现象，就不可能不失真的恢复原信号。由此证明了对于频带限制在Fm赫以内时间连函数f(t)，只有当Ts≤1/2Fm的间隔时间抽样时，抽样值才可以完全地确定原信号。2.1.1模拟信号的抽样11第二讲：多速率信号处理与正交变换抽样定理的实现框图如下图所示×低通滤波器fs(t)δTs（t）fs(t)f(t)f(t)2.1.1模拟信号的抽样12第二讲

6、：多速率信号处理与正交变换此外，还可以用数学方法进行证明：设理想低通滤波器的传输函数为：其冲激响应为则2.1.1模拟信号的抽样13第二讲：多速率信号处理与正交变换k(t)为抽样函数，这样f(t)就可以表示成许多强度不同的抽样函数之和，如图2－3所示2.1.1模拟信号的抽样14第二讲：多速率信号处理与正交变换Ts=1/2Fm为奈奎斯特间隔（或周期），是不失真抽样的最大时间间隔。因为δTs（t）是周期性单位冲激响应函数，滤波器为理想低通滤波器，所以上述抽样为理想抽样。其全过程可用下图表示：2.1.1模拟信号的抽样15第二

7、讲：多速率信号处理与正交变换采样过程16第二讲：多速率信号处理与正交变换3、实际信号在抽样中存在的问题：实际的抽样并不是理想抽样，f(t)总是时间有限的函数，它的频谱成分不可能完全的限制在Fm内，所以抽样信号的恢复难免有失真。17第二讲：多速率信号处理与正交变换通常的解决方法是：第一：在抽样之前加截止频率为Fm的低通滤波器，滤出Fm赫以上的频谱成分，从而消除折叠现象和避免由此引起的失真。18第二讲：多速率信号处理与正交变换第二：由于收端的低通滤波器不可能做成理想的，特别是在截止频率附近，与理想的特性相差甚大。为了减弱因

8、幅度和相位不理想造成的失真，通常选择的抽样频率略大于2Fm。19第二讲：多速率信号处理与正交变换第三、实际的抽样脉冲不可能是单位冲激脉冲，只能是高度为A，宽度为Δt，重复频率为1/Ts的矩形窄脉冲序列s(t)20第二讲：多速率信号处理与正交变换4、自然抽样：抽样脉冲为S（t）时的抽样这时所得的抽样信号为其频谱实际抽样过程中信号波形