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1、第八章圆锥曲线方程18.1椭圆考点搜索●椭圆的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程●椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、焦半径等基本性质2高考猜想1.求椭圆的标准方程，以及基本量的求解.2.以直线与椭圆为背景，探求参数的值或取值范围，判定椭圆的有关性质，考查知识的综合应用.31.平面内与两个定点F１、F2的①等于常数(大于②)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F１、F２叫做椭圆的③.2.椭圆也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离④的点的轨迹，其中这个常数就是椭圆的⑤；其取值范围是⑥
2、；这个定点F是椭圆的一个⑦；这条定直线l是椭圆的一条⑧.距离之和
3、F1F2
4、焦点之比为常数离心率(0,1)焦点准线43.设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是⑨；焦点在x轴上的椭圆的标准方程是⑩；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.a2=b2+c21154.对于椭圆:(1)x的取值范围是；y的取值范围是.(2)椭圆既关于成轴对称图形，又关于成中心对称图形.(3)椭圆的四个顶点坐标是；两个焦点坐标是；两条准线方程是.1213［-a，a］［-b，b］1415161718x、y轴原点(±a,0)(0,±b)
5、(±c,0)6(4)椭圆的离心率e=;一个焦点到相应准线的距离(焦准距)是.(5)设P(x0，y0)为椭圆上一点，F１、F２分别为椭圆的左、右焦点，则｜PF1
6、=;
7、PF2
8、=.(6)对于点P(x0，y0)，若点P在椭圆内，则；若点P在椭圆外则.(7)椭圆的参数方程是.19202122232425a+ex0a-ex0<1>171.过椭圆 的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解：因为P(-c,±)，再由∠F1PF2=60°，得,从而,解得
9、，故选B.B82.已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若,则
10、AF
11、=()A.B.2C.D.3解：过点B作BM⊥l于M,并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故
12、BM
13、=.又由椭圆的第二定义,得 ，所以
14、AF
15、=.故选A.A93.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为.解：因为e=，2a=12，所以a=6，c=,从而b=3，则所求椭圆G的方程为.10第一课时题型一 求椭圆的标准方程1.根据下列条件
16、求椭圆的标准方程：(1)两准线间的距离为 ，焦距为；(2)和椭圆 共准线，且离心率为;(3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.11解：(1)设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则 ，解得所以所求椭圆的方程为或.12(2)设椭圆的方程为 ，则其准线方程为x=±12.所以 ，解得.所以所求椭圆的方程为.13(3)因为2a=
17、PF1
18、+
19、PF2
20、=，所以a=5.由 ，得.所以所求椭圆的方程为或.【点评】求椭圆的标准方
21、程，一般是先定位，即确定焦点在哪条坐标轴上；然后定量，即求得a、b的值.求a、b的值可用方程组法(即通过解含a、b的方程组)、定义法(如第(3)小题用定义求2a).1415题型二求椭圆离心率的值或取值范围2.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点.已知点P到椭圆的一条准线的距离是
22、PF1
23、和
24、PF2
25、的等差中项，求椭圆离心率e的取值范围.解：当椭圆的焦点在x轴上时，设P(x，y)是椭圆上任一点，是椭圆的右准线.16又
26、PF1
27、+
28、PF2
29、=2a，故
30、PF1
31、和
32、PF2
33、的等差中项为a，所以 ，即.又-a≤x≤a，所以-a
34、≤-a≤a，即-1≤-1≤1，所以≤e<1.同理可得，当椭圆的焦点在y轴上时，e∈［ ，1).故椭圆的离心率e的取值范围是［ ，1).17点评：椭圆的离心率.已知一个条件求离心率的值或取值范围，其策略一般是先把这个条件转化为关于a，c的式子，再转化为 的式子，最后通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.值得注意的是隐含条件e∈(0，1).18过椭圆 的右焦点F作斜率为1的直线l，交椭圆于A、B两点，M为线段AB的中点，射线OM交椭圆于点C.若OA+OB=OC(O为原点)，求椭圆的离心率.解：设点F(c，0)，则直线
35、l的方程为y=x-c，代入椭圆的方程，得(a2+b2)x2-2a2cx+a2(c2-b2)=0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则19因为OC=OA+OB=(x1+x2，y1+y2)，所以点因为点C在椭圆上，20所以 可得即
