2013上模糊数学教学课件

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1、模糊数学绪论用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。1年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。模糊数学绪论2产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表

2、了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3等.模糊数学绪论3模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐模糊数学绪论4模糊数学绪论课堂主要内容一、基本概念二、主要应用1.模糊聚类分析——对所研究的事物按一定标准进

3、行分类模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以及有机质含量，PH值，颜色，厚薄等不同的性状，对土壤进行分类。52.模糊模式识别——已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪一类模型。模糊数学绪论例如：苹果分级问题苹果，有{I级，II级，III级，IV级}四个等级。现有一个具体的苹果，如何判断它的级别。63.模糊综合评判——从某一事物的多个方面进行综合评价模糊数学绪论例如：某班学生对于对某一教师上课进行评价从{清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书清晰}四方面给出{很好，较好，一般，不好}四层次的评价最后问该班学生对该教师的综

4、合评价究竟如何。4.模糊线性规划——将线性规划的约束条件或目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊最优解7模糊数学一模糊集合及其运算二模糊聚类分析三模糊模式识别四模糊综合评判五模糊线性规划8一、经典集合与特征函数集合：具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。模糊集合及其运算9.uAA.u模糊集合及其运算10在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有或者，用函数表示为：其中模糊集合及其

5、运算非此即彼函数称为集合A的特征函数。Ac11模糊集合及其运算亦此亦彼UA模糊集合,元素x若x位于A的内部，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A的内部，一部分位于A的外部，则用x位于A内部的长度来表示x对于A的隶属程度。12{0,1}[0,1]特征函数隶属函数二、模糊子集定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。13模糊子集由隶属函数唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用A来表示和。模糊集合及其运算越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；＝0.5,最具有

6、模糊性，过渡点14模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为可省略模糊集合及其运算15（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：模糊集合及其运算16例1.有100名消费者，对5种商品评价，结果为：81人认为x1质量好，53人认为x2质量好，所有人认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好则模糊集A（质量好）17例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…札德给出了“年老”集函数刻画:10U5

7、010018再如，Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：102550UB（u）19则模糊集O（年老）则模糊集Y（年轻）202、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义相等：包含：并：交：余：表示取大；表示取小。模糊集合及其运算21例3.模糊集合及其运算则：0.30.910.80.60.20.10.80.30.522模糊集合及其运算并交余计算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律23模糊集合及其运算6.0-1律7.