6.1 平方根（第3课时）

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1、高新区实验学校“体验式”教学模式教案设计课题6.1平方根（3）课型新授课设计老师李宝飘课时第3课时教材学情分析本课主要学习平方根的概念、平方根的特征.本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法.教学目标知识能力：1.了解平方根、开平方的概念，了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.2.掌握平方根的特征，会用根号表示非负数的平方根；明确平方根和算术平方根之间的区别和联系.过程方法：通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.通过对正数

2、平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等数学思想方法的运用，提高学生对知识的迁移能.情感态度价值观：1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.2.通过探究活动培学生养动手能力和锻炼克服困难的意志.教学重难点重点：平方根的概念和求法，平方根的特征.难点：对正数的平方根有两个的理解以及平方根和算术平方根的联系和区别.教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本设计思路本节课首先复习算术平方根的求法，然后提出问题，引出对平方根的探讨.通过填表格，给出平方根的概念，借助图形描述运算过程，突出平方与开平方互逆关系，揭

3、示开平方运算的本质.通过例题巩固对平方根概念的理解，归纳出“正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根”的结论.随后，由算术平方根的符号表示，给出平方根的符号表示,认识算术平方根与平方根的区别和联系.教学过程教学环节教师指导活动学生学习活动设计意图修改意见创设情景激发兴趣情感体验5分钟1.课前预习：（1）25的算术平方根是（2）的算术平方根是（3）=（4）=（5）=（6）已知=4，那么=2.提问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过算术平方根，那么与9的算术平方根有什么关系？3.板书：6.1平方根（3）学生课前已经完成，上课时六

4、位同学展示自己的答案，其他同学点评学生思考后举手回答：这个数可以是3或通过复习、提问，直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个各，为归纳平方根的概念进行铺垫.阅读文本质疑问难8分钟带着问题“如果一个数的平方等于9，这个数是多少？”阅读课文阅读教材，画出本节课知识点，在有疑问的地方做记号让学生学会自主学习，为后续学习作铺垫互动交流探究体验10分钟【探究1】平方根概念1、填表：2.提问：如果我们把　分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？3.教师引导学生归纳：平方根：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根

5、.即如果，那么x叫做a的平方根．如：，1叫做1的平方根，，-1也叫做1的平方根；，所以3和-3都是9的平方根，简记为学生独立思考并填表讨论，在教师的引导下总结归纳平方根的定义让学生在填表的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.是9的平方根．4.平方根的表示：a的平方根表示为：读作：正、负根号a5.提问：平方根与算术平方根有什么不同？教师在学生回答下板书：平方根有两个，而算术平方根只有一个.【探究2】认识开平方运算6.填空：求平方求平方根开平方概念：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.思考1：开方与开平方的运算有什么

6、关系呢？【例1】在练习本上写，全班一起念“正、负根号a”学生经过观察发现：平方根有两个，而算术平方根只有一个.学生填表，教师巡堂，发现有错误或者学生不会写，教师指导.通过具体实例，让学生初步了解平方根的求法.从图表中让学生直观感受开平方运算和平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根.求下列各数的平方根：（1）100（2）（3）0.25（4）0解：（1）因为所以100的平方根是即(2)因为所以的平方根是即（3）因为所以0.25的平方根是，即（4）因为所以0的平方根是0，即【归纳平方根的特征】教师引导学生比较两图，得出：开平方运算与开方运算互为逆运算

7、.学生口答，教师规范答题过程用心观察老师写过程通过例题再次强化学生对平方根概念的认识，加强平方根的求法.思考2：正数的平方根有什么特点？0的平方根有什么特点？负数有平方根吗？教师板书：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【例2】求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）思考3：平方根与算术平方根有什么联系与区别？学生分组讨论，组长代表说出答案，各组互相补充大声读两遍学生回答并求值，教师板书答题过程通过讨论归纳，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想.再次讲例题，使学生能准确的书写表达，规范他们书写平方根的格式，