《19.2.2一次函数（1）》 教学设计

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1、《19.2.2一次函数（1）》教学设计贵港市港南区湛江二中刘志教学目标：1、知识目标：①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2、能力目标：①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。3、情感目标：①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。学情分析1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具

2、备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。教学重点：①一次函数、正比例函数的概念及关系。②会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点：建立一次函数模型解决实际问题教学过程一、自主学习1、某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高ｘkm时,他们所

3、处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫函数2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式。（注意范围）（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。（2）有一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值。（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元/分收取）。（1）把一个长

4、10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：3、一次函数的概念：一般地，形如的函数叫一次函数。(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；（3）当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数。一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:二、合作探究1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4(4)y=-8x（5）y+x

5、=6(6)y=kx2、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数3、在一次函数y=kx+b中，当时，3；当1,y=-1。（1）求此函数（2）求当x=4时y的值；（3）求当y=7时x的值。4、已知函数：（1）当m、n、p满足，此函数是正比例函数。（2）当m、n、p满足，此函数是一次函数。注意：一次函数和正比例函数的联系与区别。三、拓展提升1、（1）请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6。（2）请写出一个一次函数，且x=－

6、6时，y=2。2、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。3、梯形的上底长x,下底长15,高8；（1）写出梯形的面积S与上底x的关系式,是一次函数吗?（2）当x每增加1时,S是如何变化的?（3）当x=0时,S等于多少？此时S的意义是什么?四、小结五、当堂检测1、下列函数中是一次函数有，是正比例函数的有.（填序号）①②③④⑤⑥⑦⑧2、已知一次函数y=k

7、x+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．3、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。六、课后反思