平面直角坐标系中的动点问题

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1、大连市第十七中学_初二_年级__数学_学科课案（教师用）主备教师：王丽萍课题：（新人教版七年级下）平面直角坐标系中的动点问题课型：习题班级：授课时间：2017.5.18审核教师：初一体数学教师课标要求：教学目标：1、掌握平面直角坐标系中因动点产生的角的数量关系和三角形面积的分类情况，会把动态问题静态化。2、通过角的数量关系和三角形面积的分类讨论的探究，提高分类讨论思想解决问题的策略。3、培养主动合作、自主探究的意识，提高数学思维的品质。教学重点：运用相关基础知识，通过分类讨论的思想解决平面直角坐标系中因动点产生的角的数量和三角形面积的问题。教学难点：如何分类课案设计教学

2、环节教学内容设计意图一、创设情境1.已知点A的坐标是（3,0），AB=5.（1）若点B在x轴上时，则点B的坐标是。（2）当AB//y轴时，则点B的坐标是。2.已知点A的坐标是（3,0），点A运动的速度是2个单位/秒。（1）若点A沿x轴正半轴运动5秒，则点B坐标为。（2）若点A沿x轴运动5秒，则点B坐标为。通过简单动点题让学生养成分类讨论的意识。二、典例演练例1.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-1,0），（3,0），现同时将点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D，连接AC、BD、CD。（1）求点C、D的坐标;(2

3、)若点P在线段BD上运动，写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系，并说明理由。（3）若点P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系。让学生独立思考，能分析出三种情况，并准确的画出三种图形（2）体现了一题多解，（3）多题一法例2、在长方形OABC中，OA=6，OC=4，点P是AB边上的点，AP=3，以点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图的平面角坐标系，动点Q从原点O出发，以2个单位/秒的速度沿O→A→B→C路线运动，当点Q运动到点C时，停止运动，设运动时间为t。（1）直接写出点B的坐标为。（2）求△OPQ的面积（用含t

4、的式子表示）让学生充分经历动手操作、独立思考、合作交流的探究过程，明确研究动点问题的要素和思路，能画出每一种情况的图形，进而解决问题。三、巩固提高例2中，若△OPQ的面积为6（1）求t的值；（2）当点Q在边BC上时，过点Q作QD⊥x轴是，交OP于点M,求出点M的坐标。例2问题（3）给个特殊值，与一元一次方程求t值，并会用不同的方法求三角形的面积四、提炼感悟谈谈本节课学习你的收获……学习了哪些主要内容？研究平面直角坐标系中的动点问题的要素和方法分别是什么？通过小结梳理本节课所学内容和研究方法.四、作业如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（

5、-4,2）、（1，-4），且AD//x轴，交y轴于点M,AB交x轴于点N.（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从点A出发，以(1/2)个单位/秒的速度沿AB向B运动，在点P运动过程中连接MP,OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使△AMP的面积等于长方形面积的(1/3)？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由。培养学生分析问题、解决问题的能力，再次让学生结合本题体会分类思想板书设计教学反思