绝对值相关素材

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1、学法指导相反数和绝对值是数学的重要基础概念之一,有着广泛的应用．不少学生在学习时觉得不好理解，应用时经常出问题，怎样学习相反数和绝对值呢？ 　　一、相反数和绝对值知识点归纳总结　　1、相反数的概念：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，我们称其中一个数为另一个数的相反数（oppositenumber），也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。从形式上来看“两个互为相反数只有符号不同”；　　2、 互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；　　3、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离

2、开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。　　4、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 　5、两个负数，绝对值大的反而小。　　二、用相反数和绝对值解题 　　1、用相反数和绝对值的概念 　　例1.(重庆市年中考题) 5的相反数是(   )　　　A.-5             B.5      C.            D. 　　解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本题选A　　例2.(绵阳市中考题)绝对值为4的实数是 　　　A.±4               B.4             

3、  C.－4               D.2 　　解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数,故本题选A 　　2、用相反数和绝对值的性质特征 　　例3.(佛山市中考题)－2的绝对值是（   ）。　　A．2                B．－2                C．±2               D． 　　解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.所以-2的绝对值是2　　例4.(济南市中考题)若a与2互为相反数,则

4、a+2

5、等于(    )　　A.0

6、               B.-2               C.2               D.4 　　解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0,再由绝对值的特征可得本题选A 　　3．用相反数和绝对值解决实际问题 　　例5.质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？ 　　解析: ∵

7、－0.2

8、＞

9、0.15

10、＞

11、0.13

12、＞

13、－0.1

14、 　　∴与

15、规定长度的误差最小的是第三个. 　　4．用相反数和绝对值中的数学思想 相反数和绝对值的应用十分广泛．因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法．　　（1）整体代换　　例6.若

16、a-2

17、＝2-a，求a的取值范围． 　　解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为

18、a-2

19、＝-(a-2)，又由绝对值概念知a-2≤0，故a的取值范围是a≤2．　　（2）数形结合　　例7.(全国初中数学竞赛试题)设x是实数，y＝

20、x-1

21、+

22、x+1

23、．下列四个结论： 　　Ⅰ．y没有最小值；　　Ⅱ．只有一个x使y取到最小值；Ⅲ．有有限多

24、个x(不只一个)使y取到最小值；　Ⅳ．有无穷多个x使y取到最小值．　　其中正确的是[  ]． 　　A．Ⅰ               B．Ⅱ               C．Ⅲ               D．Ⅳ 　　解析:我们知道，

25、x

26、的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离．类似地可知，

27、x-a

28、的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离．一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解.原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点-1的距离之和为最小． 　　从数轴上可知，区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；区间[-1，1]之外

29、的点x到点1与点-1的距离之和均大于2．所以函数y＝

30、x-1

31、+

32、x+1

33、当-1≤x≤1时，取得最小值2．　　故选(D)． 　　3．分类讨论 　　例8.（2003年哈尔滨市中考题）已知

34、x

35、＝3，

36、y

37、＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（　） 　　A．5或－5     B．1或－1       C．5或1        D．－5或－1 　　解析:

38、x

39、＝3，

40、y

41、＝2，所以x＝±3，y＝±2，又因为xy＜0，x、y异号.　所以有两种