计算机图形学实验报告一

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1、实验一直线、圆、椭圆的生成算法一、实验目的与内容目的：利用实验使我对所学的图形生成算法加深印象，并且练习书写规范的实验报告格式。1、了解VC编程环境中常用控件命令和绘图函数，掌握处理图形的基本方法；2、实现直线生成算法：数值微分法、中点画线法、Bresenham画线法；3、实现圆的生成算法：简单画圆法、中点画圆法、Bresenham画圆法；4、实现椭圆生成算法：中点画椭圆法。二、实验前准备：算法分析使用开发环境VC++6.0，建立工程MFCAppWizardexe，选择单文档。进入IDR_MAINFRAME，编辑菜单栏，对需要处理的菜单项标题“建立类向导”，添加消息映射函数，在映射

2、的函数处添加相应算法的程序代码，就可以完成整个程序。算法的学习和理解是图形学学习的重要部分，以下对各种算法进行分析和总结：1、DDA算法生成直线斜率是DDA算法的关键，用两点坐标很容易可以得到斜率k，但这里要注意k是float。如果k的绝对值在0和1之间，每次画点x++，y+k再进行四舍五入（因为x此时比y的变化快）。否则，y++。也就是为了保持每次+k（或1/k）要小于1。不用对k的正负有太多考虑，例如point1(100,100),point2(200,200)，可能得到k=-1，这时我们就从point1开始画点，所得的结果是相同的。2、中点画线法判别式是中点画线法的关键，（0

3、<=k<=1）判别式是为了判断下一个点是在当前点正右边还是右上方，是和中点比较的结果。d的含义下一个点到中点的垂直距离，它的正负可以做下一个位置的判断。初值：d=2*a+b，增量：上一个点d>=0，则d+2*a，上一个点d<=0，则d+2*(a+b)。3、Bresenham算法生成直线由误差d的符号来决定下一个像素是在正右方合适右上方。d的实际意义是实际点到模拟点的垂直距离，我们让它保持在1以内（>=1时，做-1）。d>=0.5，取右上方的点，<0.5取正右方的点。为了执行效率，我们不需要斜率k，而是直接用dx,dy参与计算。e是d的升级版，2e*dx代替e，e每次+2dy，>=0

4、则取右上方点，e-2dx。（替换规则2dx=1,2dy=k）。4、中点画圆法中点法是利用将中点坐标代入到判别式中，通过判断得到点的位置（仅有两种情况）。圆有很好的对称性，八对称性（其实是n对称性），只要求出右上方的八分之一部分就可以得到整个圆弧上的坐标显然，判别式值小于0，中点在圆内，取正右方的点,d+2x+3；判别式大于等于0，中点在圆外或圆上，取右下方的点,d+2(x-y)+5；d的初值，将(1,R-0.5)代入判别式，=1.25-R。为了提高效率，我们转化为整数运算，e=d-0.25=1-R。x++直到x>y。5、Bresenham算法生成圆算法在这两种图形的生成中都是最有效

5、率的，要找到最接近于实际点的点。d1和d2分别是y到右上和正右方距离的平方，将d=d1-d2作为判别的误差。当d<0时，则x++,d=d+4x+6；>=0则，x++,y--,d=d+4(x-y)+10；注意：应该先做d的运算。判别式的初值，d0=3-2R。（推导过程在这里不做进一步阐述）6、中点画椭圆法椭圆具有四对称性，因此我们只需要找到右上方的点即可。需要考虑的是，它在这四分之一弧上斜率会经过-1，也就是说，x和y变化速度的谁大谁小在这个过程不是一定的。因此整个椭圆要分为两个部分来考虑。判断方法，b2x+1

6、个中点是（x+1,y+0.5），将它代入到椭圆的方程中可以得到d=b2(x+1)2+a2(y-0.5)2-a2b21）若d<0，中点在椭圆内，可得正右方为（x+1,y），通过推导可得d=d+b2(2x+3)2）d>=0，中点在椭圆外，可得为右下方的像素点，d=d+b22x+3+2a2(1-y)3）判别式的初值，d=b2+a2(-b+0.25)下面我们来考虑下半部分，1）若d<0，中点在椭圆内，可得右下方为（x+1,y-1），可得d=d+2b2x+1+a2(-2y+3)2）d>=0，中点在椭圆外，可得为正下方的像素点，d=d+2a2(-2y+3)三、具体算法提炼1、DDA算法生成直线

7、1）通过直线L的两个端点P0x0,y0和P1x1,y1，得到直线L的float型斜率k=y1-y0x1-x0，画出起点P0；2）点Pixi,yi的下一个要求的点为Pi+1xi+1,yi+1；若

8、k

9、>1，则xi+1=xi+1，yi+1=round(yi+k)；(注：round为求四舍五入)；否则，yi+1=yi+1，xi+1=round(xi+1/k)；3）当y=y1（或x=x1）结束，否则转到2）。2、中点画线法1）通过直线L的两个端点P0x0,y0和P1x1,y1