FIR数字滤波器的优化设计外文翻译

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1、外文翻译译文FIR滤波器设计技术L.R.Rabiner著，赵然然译摘要这份报告列举了一些设计FIR滤波器所使用的技术。首先讨论了窗函数法和频率取样法的优点和缺点。FIR数字滤波器也包含了许多优化设计的方法，这些优化技术减少了在频率采样时非采样频率点的误差频率。对于用于设计数字滤波器的技术，例如matlab，进行了简明扼要的探讨。介绍FIR滤波器的系统函数是一个的多项式，因FIR滤波器的频率响应是频率的实函数，也称其为零相位滤波器。N阶FIR滤波器的系统函数表示为（1）FIR滤波器是十分重要的，可应用于精确线性相位相

2、应。FIR滤波器的实现方式保证了它是一个稳定的滤波器。FIR滤波器的设计可分为两部分：（i）近似问题（ii）实现问题解决近似问题，要通过四个步骤找出传递函数：（i）在频域内找出期望的或最理想的反应（ii）选择滤波器的阶数（FIR滤波器的长度N）（iii）选择近似结果中较好的（iv）选择一种算法寻找最优的滤波器传递函数选择部分结构处理实现传递函数的形式可能是线路图或程序。本质上来说，有三种著名的FIR滤波器设计方法：（！）窗函数法（2）频率取样法（3）滤波器的优化设计第1页（共20页）外文翻译译文窗函数法在该方法中，

3、[Park87],[Rab75],[Proakis00]从理想的频率响应Hd（w）出发，其对应的单位脉冲相应关系如下：（2）（3）一般来说，单位脉冲相应hd（n）的持续时间是无限的，所以在某种程度上说，它必须截断。n=M-1约束着FIR滤波器的长度M。以M-1截断的hd（n）乘以窗函数就得到了滤波器的单位脉冲响应。矩形窗口的定义为w(n)=10≦n≦M-1（4）0其它FIR滤波器的单位脉冲相应为h(n)=hd(n)w(n)（5）=hd(n)0≦n≦M-1=0其它现在,多元化的窗函数w(n)与hd(n)相当于hd(w

4、)与w（w）的卷积，其中，w（w）是窗函数的频域表示(6)因此Hd(w)与w(w)的卷积为FIR数字滤波器的截断后的频率响应(7)频率响应也可以利用以下的关系式第2页（共20页）外文翻译译文(8)由于非均匀收敛的傅里叶级数的不连续性，其自身的波纹前后有一种近似于不连续的频率响应，因此直接截断的hd(n)来获得h(n)将导致吉布斯现象。与此同时，利用（8）得到的频率响应在频域内有波纹的振荡。为了减少波纹，hd(n)不是乘以一个矩形窗口w(n)，而是乘以一个含有圆锥和逐渐衰减到零的窗口。作为主体的序列的hd(n)和w(

5、n)在时域内的卷积相当于其在频域内的乘积，其效果是平滑的。滤波器的窗函数的傅里叶系数对滤波结果的频率响应的影响如下：（i）一个主要的结果就是过渡带的不连续的两边出现中断（ii）过渡带的宽度取决于窗函数的频率响应的主瓣宽度（iii）滤波器的频率响应是通过卷积关系得到的，可以肯定的是，由产生的滤波器绝不是最佳的（iv）随着M的增加，其主瓣宽度降低从而降低了过渡带的宽度，但是这也过滤掉了更多的脉冲频率响应。（v）窗函数消除边缘响应引起的效果，并以较低的旁瓣代价增加过渡带的宽度常用的窗函数如下[Park87]1.Bartl

6、ett三角窗：W(n)=2(n+1)/N+1n=0,1,2…….,(N-1)/2(9)=2-2(n+1)/N+1n=(N-1)/2,……,N-1=0其它2.广义余弦窗(Rectangular,Hanning,HammingandBlackman)W(n)=a-bcos(2p(n+1)/(N+1))+ccos(4p(n+1)/(N+1))n=0,1….N-1(10)=0其它3.Kaiser窗第3页（共20页）外文翻译译文（11）一般的余弦窗有四种常用的形式。以下就是确定的参数a,b,c表一从[Park87]得到的系数

7、WindowabcRetangular100Hanning0.50.50Hamming0.540.460Blackman0.420.50.08Bartlett窗函数的设计减少了信息的误差，但其过渡带较宽。Hanning,Hamming和Blackman窗的使用会更好，它们可以用于复杂的余弦函数，并可以提供理想的光滑截断的脉冲响应和频率响应。研究的结果表明，最佳的窗函数可能是有一个参数的Kaiser窗，它可以实现衰减和过渡带宽度的妥协。窗函数的主要优点是它们比起其它方法更加的简单，且易于使用。事实上，计算窗函数的明确

8、的方程系数就可以成功的使用该方法。在使用窗函数来设计滤波器时，会遇到三个问题：（i）该方法只适用于Hd(w)是绝对可积的情况，即只有（2）式可以评估。当Hd(w)是复杂的或不能轻易被评价的闭合形式，写出Hd(n)的数学表达式就变得困难了。（ii）使用窗函数的灵活性比较差，例如，在低通滤波器的设计中，通频带的边缘频率一般不能用窗口完全掠过不连续区域。因此理想低