简单的三角恒等变换(含答案)

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1、简单的三角恒等变换[基础知识]1．二倍角的正弦、余弦、正切公式2．降幂公式3.半角公式[基础练习]1．已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sinA·sinB(　　)A．有最大值和最小值0ks5u.comB．有最小值，无最大值C．既无最大值也无最小值D．有最大值，无最小值2．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－　ks5u.comB．－C.ks5u.comD.3．若0<α<，－<β<0，cos（＋α）＝，cos（－）＝，则cos（α＋）＝(　　)A.B．－C.D．－4．已知函数　f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x

2、2；②　f(x)的最小正周期是2π；③　f(x)在区间[－，]上是增函数；④　f(x)的图象关于直线x＝对称，其中为真命题的是(　　)A．①②④B．①③C．②③D．③④5．若函数　f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为的奇函数6．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)A.B.C.D.7．已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．[典型例

3、题]例1.求证：＝sin2α.练1.(1)已知tan＝.求tanα及的值．(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.例2.已知f(x)＝＋且x≠2kπ＋，k∈Z.且x≠kπ＋π，k∈Z.(1)化简f(x)；(2)是否存在x，使得tan·f(x)与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．练2.化简：(π<α<2π)．例3　已知向量a＝(cosx－3，sinx)，b＝(cosx，sinx－3)，f(x)＝a·b.(1)若x∈[2π，3π]，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈(，)且f(x)＝－1，求tan2x的值．练3函数y＝sin2x＋si

4、n2x，x∈R的值域是（）A．[－，]B．[－，]C．[－＋，＋]D．[－－，－]例4　已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若＝2＋，求角B.练4.若sin2α＝，则cos的值为（）A.B.C．±D．±例5.集合{a1，a2，a3，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，a3，…，an}相对于a0的“余弦方差”，试问集合{，，}相对于常数a0的“余弦方差”是否会随着a0的变化而变化？练5　形如的符号叫二阶行列式，现规定＝a11a22－a21a12，如果f(θ)＝＝，0<θ<π，求θ的值．简单

5、的三角恒等变换活页作业一、选择题1．(2011·湖北八校)已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x＝(　　)A．－　　　　　B．－C.D.2．已知450°<α<540°，则的值是(　　)A．－sinB．cosC．sinD．－cos3．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为(　　)A.B．－C.D．－4．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　)A．－B.C.D．－5．若＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A．－B．－C.D.6．已知函数　f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列

6、四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②　f(x)的最小正周期是2π；③　f(x)在区间[－，]上是增函数；④　f(x)的图象关于直线x＝对称，其中为真命题的是(　　)A．①②④B．①③C．②③D．③④7．（2011·课标全国卷）设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称8．若0<α<，－<β<0，cos（＋α）＝，cos－）＝，则cos（α＋）＝(　　)A.B．－C.

7、D．－二、填空题9．设α是第二象限的角，tanα＝－，且sin