概率统计复习重点

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1、《概率统计》期末重点第一章随机事件及其概率【说明】本章最主要的知识点是全概率公式和贝叶斯公式，所以就讲这一部分，其余的参考书本。两个公式：全概率公式；设实验E的样本空间为Ω，事件构成完备事件组（Ω的一个划分），且，对于事件B有贝叶斯公式：设实验E的样本空间为Ω，事件构成完备事件组（Ω的一个划分），且，对于事件B（）有【例1-1】一商店为甲、乙、丙三个厂销售同类型号的家电产品。这三个厂产品的比例为1：2：1，且它们的次品率为0.1，0.15，0.2，某顾客从这些产品中任意选购一件，试求：（1）顾客买到正品的概率；（2）若已知顾客买到的是正品，则它是甲厂

2、生产的概率是多少？解：设由题意1）由全概率公式2）由贝叶斯公式【例1-2】设甲袋中有四个红球和两个白球，一代中有三个红球和两个白球。现从甲袋中任取两个球（不看颜色）放到乙袋后，再从乙袋中任取一个球，发现取出的球是白球，则从甲袋中取出（放入乙袋）的两个球都是白球的概率是多少。解：设由题由贝叶斯公式第三章随机变量的数字特征【说明】本章主要介绍随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等知识，比较重要，难度不是很大。1.随机变量的期望主要掌握离散型、连续性随机变量的期望求法、常见的离散型、连续性随机变量的期望要求记住，一元函数随机变量期望的求法、数学期望的

3、性质以及条件期望等。u离散型期望：u连续性期望：u常见期望及方差分布期望方差0-1分布pP(1-p)二项分布X~B(n,p)npNp(1-p)X~P(λ)λλ[a,b]上均匀分布（a+b）/2/X~E(λ)1/λX~N(μ,σ2)μσ2u以为离散性随机变量函数的期望首先写出Y=g(X)函数的分布律，然后按照常规方法求解期望。u一维连续性随机变量的期望u数学期望的性质ØØØØØØX、Y相互独立（或者不线性相关），Ø后面两个都可以推广至有限多种的情况。u条件期望i.称为在时X的条件期望；ii.称。1.方差A）必须记住的公式：B）性质ØØØØØX、Y相互独

4、立或者不相关Ø最后一个公式可以推广至多个。2.协方差和相关系数1.必须记住的公式2.对于任意X，Y：3.性质ØØØ1.相关系数ØØ若则X、Y不相关Ø反之，则相关ØØ若X，Y相互独立，则X，Y一定不相关，反之不成立。【例3-1】设随机变量，求解：由连续型随便变量数学期望的定义式可得【例3-2】二元随机变量的联合概率分布表如下01201，求。解：首先写出Z1，Z2对应的分布律。0123012于是【例3-3】二维随机变量，求解：首先求出关于X的边缘概率密度1）当时，有2）x为其他值时，则综合上述于是【例3-4】二维随机变量的联合分布表如下01201求，X与

5、Y是否相关？是否相互独立？解：首先写出两个边缘分布律01012于是012于是，则X、Y不相关01于是014于是同时也可验证X、Y不独立。【例3-5】设二元随机变量的联合改了密度函数为求：I)常数II)III)IV)V)解：本题综合考察了第二章有关连续性随机变量的相关知识，很有代表性。I）由性质可得II）首先求出边缘概率密度，然后对其积分关于X的边缘概率密度为i)当时，有ii)x为其他值时，则综合上述从而，i)当，则=0ii)当，则i)当x＞2时，则=1综合上述I）我们可以求得即可得II）由题，V）第四章大数定理【说明】本章考点很明确，考得就是切比雪夫

6、不等式以及拉普拉斯定理。1.切比雪夫不等式设X为随机变量，期望和方差都存在，对于任意的，有【例4-1】随机变量，由切比雪夫不等式有__________。解：【例4-2】随机变量，用切比雪夫不等式估计的值。解：【例4-3】设X服从区间（-1，1）上的均匀分布。a)求；b)使用切比雪夫不等式估计的下界。解：（1）（2）即上界为0.074。1.拉普拉斯定理【二项分布以正态分布为极限，即时，】这里，如果在实际解题中，只需要n足够大即可。（1）（2）【例4-4】某批产品（批量很大）次品率为p=0.1，从这批产品中随机抽取1000件。求抽的次品树在90~100之

7、间的概率。解：根据拉普拉斯定理，X为次品数，则【例4-5】设电站供电网有10000赞电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，假设开、关事件彼此独立，记随机变量X为夜晚同时开着的电灯数，1）写出X的分布；2）利用切比雪夫不等式，估计夜晚同时开着的电灯数再6800~7200之间的概率；3）利用拉普拉斯定理，计算夜晚同时开着的电灯数在6800~7200之间的概率的近似值。解：1）2）由切比雪夫不等式3）由拉普拉斯定理第五章统计量及其分布【说明】本章重点内容很少，但是有几个点还是需要知道的。总体概念及表示方法、样本以及样本值概念及表示方法、样本容量、以及总体

8、和样本之间独立同分布的性质，这些概念只要知道即可，会用就可以了。常见的统计量：u样本平均数（样本均值）u样本