处理带电粒子偏转的三种方法

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1、“动态圆法”——定速不定向1．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度?1解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB＝m，由此得R＝，代入数值得R＝10cm，可见，R

2、切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．NP1＝＝8cm再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．由图中几何关系得NP2＝＝12cm，所求长度为P1P2＝NP1＋NP2，代入数值得P1P2＝20cm.2．如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，其长度为为中点，整个装置处在足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子，此后不再喷发。喷发的离子速率均相等、质量均为、电荷量均为，不考虑离子之间的相互作用

3、力及一切阻力。（1）若喷发离子在磁场中做圆周运动的半径为2,试求离子喷发时的速率；（2）若所有离子都打不到荧光屏，试求喷发离子速率的取值范围；（3）若喷发力子速率为，试求能打到荧光屏的离子个数与喷发离子总数的比值2．（20分）【解析】（1）离子在磁场中仅受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式得（2分）（1分）又解得（2分）（2）只要离子沿平行于方向射出时打不到屏上，则所有离子都打不到平光屏，故离子做匀速圆周运动的半径（2分）由得（1分）故的取值范围为（2分）（3）若，则离子做匀速圆周运动的半径（1分）如图所示，离子能打到荧光屏的范围为，有几

4、何关系可得（2分）（2分）打到点的离子离开时的初速度方向和打到点的离子离开时的初速度方向之间的夹角（2分）故能打到荧光屏的离子数目与发射的离子总数之比为（2分）即（1分）3．如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L。（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时

5、，打到板上的粒子动能为多大?（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、υ、q、L表示)?若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?18、解：⑴由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点。υ1υ2xyOMNＯ′MO′=L=υt①a=②OO′=L=at2③解①②③式得E0=④由动能定理知qE0×L=Ek－⑤解④⑤式得Ek=⑥υ1υ2xyOMNO1O2⑵由题意知，要使板右侧的MN连线上

6、都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L。R0=L=⑦B0=⑧放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示。∵OM=ON，且OM⊥ON∴OO1⊥OO2∴υ1⊥υ2∴放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧。“放缩法”——定向不定速4．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(

7、　　)①.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场②.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场③.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场④.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．①②B．②③C．①③D．②④解析　作出刚好从ab边射出的轨迹Ⅰ、刚好从bc边射出的轨迹Ⅱ、从cd边射出的轨迹Ⅲ和从ad边射出的轨迹Ⅳ，如图所示．由条件可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.由图可知，从ab边射出经历的时间

8、的时间