考前自我保持状态参考题

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1、考前自我保持状态参考题1．考前10天1．（本小题共14分）设，函数（是自然对数的底数）Ⅰ.若，求曲线在点处的切线方程Ⅱ.判断在上的单调性解：=_______3分（1）当时，，_______5分切线方程为即，_______7分（2）令得，当即时，在，单调递增在单调递减_______10分当即时，在，单调递增在单调递减_______12分当，即时，，在上单调递增_______14分2．（本小题共14分）已知两点，平面上动点满足Ⅰ.求动点的轨迹的方程；Ⅱ.设，（）是轴上两点，过作直线与曲线交于、两点，试证：直线、与轴所成的锐角相等；Ⅲ.在Ⅱ的条件中，若，直线的斜率为，求面积的最大值.解：Ⅰ.，_

2、______2分化简整理得动点的轨迹为抛物线，其方程为：_______4分Ⅱ.过作直线与抛物线交于、两点，的斜率存在设直线：与联立，消去得_______6分则此方程有两个不相等的实数根，，*设，，则，_______7分要证直线、与轴所成的锐角相等，只要证明,_______8分，，命题成立._____10分Ⅲ.若直线的斜率，直线，由Ⅱ.知消去得，由*式得，，且，，记点到的距离为，,_______12分，设令知在递增，在递减，当时有最大值，故最大值为._______14分2．考前9天1．已知函数,其中为大于零的常数.（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间[1，

3、2]上的最小值.解：()…………………..4分（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即……………………………………6分(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数………………………………………………….8分当时，由得，对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a，2]上为增函数，…………………………………………………..11分当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，.综上，在[1，2]上的最小值为①当时，,②当时，，③当时，………………………….13分2．已知椭圆C:的长轴长为，离心率.（I）求椭圆C的标准方程；（II）若过点B（2，0）的直线

4、（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程.解：（I）椭圆C的方程为，由已知得……..3分解得∴所求椭圆的方程为………………　5分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为①，将①代入，整理得，由得…………..7分设，，则②………………　8分由已知，，则由此可知，，即………………………………….9分代入②得，，消去得解得，，满足即………………………………………………………….12分所以，所求直线的方程为.…….13分3．考前8天1．已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．（Ⅰ）求椭圆的方

5、程；（Ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）；（Ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，解得.……2分所求椭圆方程为　　　……3分（Ⅱ）.，其坐标满足方程消去并整理得，…………4分…………5分故.…………6分，……7分……8分（Ⅲ）可得.……9分，..……10分……11分……12分，..……13分，.……14分2．已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）当时，函数，．　　　　　　　　　　　，曲线在点处的切线的斜率为．………

6、…1分从而曲线在点处的切线方程为，即．………2分（Ⅱ）．…………3分令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.……………4分由题意＞0，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即，∴在内为增函数，正实数的取值范围是.………6分（Ⅲ）∵在上是减函数，∴时，；时，，即，……7分①当＜0时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以＜0，＜0，此时，在内是减函数．故当时，在上单调递减，不合题意；……………………9分②当0＜＜1时，由，所以．又由（Ⅱ）知当时，在上是增函数，∴＜，不合题意；……………11分③当时，由（Ⅱ）知在上是增函数，，又在

7、上是减函数，故只需＞，，而，，即，解得＞，所以实数的取值范围是.……………………13分4．考前7天1．已知，函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间和值域；（Ⅱ）设若，总存在，使得成立，求的取值范围．解：（Ⅰ）………1分令解得：（舍去）…………………2分列表：01-0+↘↗可知的单调减区间是，增区间是；………………5分因为，所以当时，的值域为………………6分（Ⅱ）因为，所以，…………………8分为[0，1]上的减函数，所以……………