测试技术习题课-1a

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1、机械测试信号分析与处理——习题课第二章0ω03ω05ω07ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°-τ/20τ/2t2π/τ4π/τωF(ω)内容频谱分析周期信号的傅立叶展开非周期信号的傅立叶变换自相关函数与功率谱密度目的把复杂的时间信号分解为谐波分量，获得信号的频率结构—各谐波分量的幅值和相位。频谱图横坐标为频率，表示信号与频率的函数关系。幅值谱：纵坐标—幅值相位谱：纵坐标—相位时间幅值频率1、频谱分析1、频谱分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号随机信号傅立叶展开傅立

2、叶变换功率谱密度信号的分类与频谱分析方法1、频谱分析不同类型信号的频谱特点周期信号谐波性各频率成分的频率比为有理数离散性在ω0的整数倍处取值收敛性随频率增加，谐波分量的幅值减小-T-T/20T/2Ttf(t)1-10ω03ω05ω07ω09ω0ωA4/π物理意义:各频率成分的幅值大小1、频谱分析不同类型信号的频谱特点非周期信号T→∞的周期信号,频率间隔Δω→0,谱线无限靠近频谱为连续谱(一条连续的曲线)-τ/20τ/2t物理意义:各频率成分的幅值密度2π/τ4π/τωF(ω)1、频谱分析不同类型信号

3、的频谱特点随机信号频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性不作幅值谱、相位谱分析,而采用功率谱密度来分析物理意义:随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Gx(ω)0ωSx(ω)2、周期信号的傅立叶展开基本公式基频频率：弧度/秒正整数—幅值—相位2、周期信号的傅立叶展开解题步骤1.代入公式，积分求解2.信号表示为谐波分量之和3.绘制频谱图2、周期信号的傅立叶展开解题技巧偶函数或基函数的傅立叶级数→偶函数→奇函数偶函数，偶函数，奇函数奇函数，奇函数，偶函数2、周期信号的傅立叶展开例题1-ππ偶函数K为偶数

4、K为奇数0ω02ω03ω04ω05ω0ωa0

5、ak

6、相位02、周期信号的傅立叶展开例题20ω02ω03ω04ω05ω0ωa0

7、ak

8、相位0T3、非周期信号的傅立叶变换基本公式解题方法一利用公式直接积分1.代入公式，积分求解2.绘制频谱图解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质3、非周期信号的傅立叶变换原函数f(t)傅立叶变换F(jω)常用信号的傅立叶变换解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质3、非周期信号的傅立叶变换主要性质傅立叶变换的公式表达叠加性质时间尺度性质时移性质频移性质卷

9、积性质时域微分时域积分傅立叶变换的性质解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质3、非周期信号的傅立叶变换举例(常用傅立叶变换的记忆)求的傅立叶变换因为根据频移性质所以求的傅立叶变换因为根据时移性质所以3、非周期信号的傅立叶变换例题1方法1—直接积分欧拉公式→f(t)At3、非周期信号的傅立叶变换例题13、非周期信号的傅立叶变换例题1方法2—常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质f1(t)tf1(t)tf(t)t×=卷积性质3、非周期信号的傅立叶变换例题1方法2—常用信号的傅立叶变换+傅立叶变

10、换的性质3、非周期信号的傅立叶变换例题1频谱图-ω0ω0*=实部为0，相位-π/2F(jω)ωF(jω)ωF(jω)ωF(jω)ω3、非周期信号的傅立叶变换例题2方法1f(t)AT方法2时移性质已知t3、非周期信号的傅立叶变换例题2f(t)ATω-ω0ω0

11、F(jω)

12、ωΦ(ω)t3、非周期信号的傅立叶变换例题3方法13、非周期信号的傅立叶变换例题3方法2积分性质叠加性质时移性质3、非周期信号的傅立叶变换例题3方法2ωΦ(ω)

13、F(jω)

14、ω3、非周期信号的傅立叶变换例题4方法1方法2利用卷积性质：

15、4、自相关函数与功率谱密度定义求的自相关函数和功率谱密度4、自相关函数与功率谱密度例题积化和差公式