笛卡尔与数学

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1、笛卡尔与数学勒内•笛卡尔（ReneDescartes，1596-1650)是法国数学家、物理学家和哲学家。1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩。笛卡儿出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。母亲去世后，父亲移居他乡并再婚，而把笛卡儿留给了他的外祖母带大，自此父子很少见面，但是父亲一直提供金钱方面的帮助，使他能够受到良好的教育。笛卡儿8岁时就进入拉夫赖士的耶稣会学校接受教育，受到良好的古典学以及数

2、学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。毕业后笛卡儿一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618年在荷兰入伍，随军远游。生平：笛卡儿对结合数学与物理学的兴趣，是在荷兰当兵期间产生的。1618年11月10日，他偶然在路旁公告栏上，看到用佛莱芒语提出的数学问题征答。这引起了他的兴趣，并且让身旁的人，将他不懂的佛莱芒语翻译成拉丁语。这位身旁的人就是大他八岁的以撒‧贝克曼。贝克曼在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他的心灵导师。4个月后，他写信给贝克曼，“你是将

3、我从冷漠中唤醒的人...”，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经无从知道了。1621年笛卡儿退伍，并在1628年移居荷兰，在那里住了20多年。在此期间，笛卡儿专心致力于哲学研究，并逐渐形成自己的思想。他在荷兰写作且发表了多部重要的文集，包括了《方法论》、《形而上学的沉思》和《哲学原理》等。当时，代数还是一门新兴科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、

4、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。笛卡尔与几何学平面直角坐标系1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。直角坐标系是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直（0,0）点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。解析几何学意义

5、解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。其他数学成就笛卡尔符号法则笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的作品《LaGéométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正根或负根的个数的方法。如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数要么等于相邻

6、的非零系数的符号的变化次数，要么比它小2的倍数。而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。欧拉-笛卡尔公式欧拉-笛卡儿公式，该公式的内容为：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则V−E+F=2。该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。笛卡尔叶形线笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在1638年提出。笛

7、卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在1638年提出。笛卡儿叶形线的隐式方程为极坐标中方程分别为根据，从自明的直观公理出发，运用数学的逻辑演绎，推出结论。这种方法和培根所提倡的实验归纳法结合起来,经过惠更斯和牛顿等人的综合运用，成为物理学特别是理论物理学的重要方法。作为他的普遍方法的一个最成功的例子，是笛卡尔运用代数的方法的来解决几何问题，确立了坐标几何学即解析几何学的基础.