基于物质点法的沙⼦模拟

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1、学⼠学位论⽂基于物质点法的沙⼦模拟作者姓名:夏⼀鸣学科专业:凝聚态物理导师姓名:刘利刚教授完成时间:⼆〇⼀⼋年五⽉⼗七⽇UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationforbachelor’sdegreeMaterialPointMethodforSandSimulationAuthor:YimingXiaSpeciality:CondensedMatterPhysicsSupervisor:Prof.LigangLiuFinishedtime:

2、May17,2018致谢感谢我的爸爸妈妈，一直以来是他们在背后默默地为我鼓劲，为我加油。是他们提供给我莫大的精神支持，让我有了不断挑战困难的勇气与动力。我也会将这份鼓励带到以后的生活中，健康快乐地迈向前方。衷心地感谢刘利刚老师一年多来对我的教诲。刘老师的计算机图形学课让我受益匪浅，老师以他独到的训练方法，巧妙地将我从一个图形学的门外汉带入到图形学的世界中。我对能遇到刘老师这样的良师感到十分幸运。老师不光教给了我们图形学的知识，更教给了我们他严谨，科学的科研方法。毕设期间，是老师循序渐进地引导我，才使得我

3、克服对难题的恐惧，将问题分而治之，一步一步完成毕设的任务。感谢葛子恒同学的帮助，我们针对同一类问题，结队学习，过程中多次交流，互帮互助，让我对团队合作有了新的理解。感谢胡渊鸣师兄对我做出的结果给出的建议。感谢每一位关心，支持，帮助过我的老师和同学！夏一鸣2018年5月15日i目录致谢ⅰ目录ⅱ摘要ⅳAbstractⅴ第一章绪论11.1引言……………………………………………………………………………11.2相关工作……………………………………………………………………31.3本文结构……………………………………

4、…………………………………3第二章物理基础42.1运动描述………………………………………………………………………42.1.1拉格朗日视角…………………………………………………………42.1.2欧拉视角…………………………………………………………………52.2动力学描述…………………………………………………………………62.3本构模型……………………………………………………………………62.3.1柯西应力与能量密度函数………………………………………………62.3.2弹塑性模型………………………………………

5、………………………72.3.3屈服条件与屈服面………………………………………………………82.3.4塑性流动法则……………………………………………………………92.3.5回映算法…………………………………………………………………92.3.6硬化……………………………………………………………………10第三章物质点法123.1算法流程……………………………………………………………………123.2算法详解……………………………………………………………………123.3模拟相关技术…………………………………………

6、…………………193.3.1CFL条件………………………………………………………………193.3.2碰撞检测与处理………………………………………………………193.3.3Possion采样…………………………………………………………20第四章算法部分修正224.1APIC插值…………………………………………………………………224.2体积修正……………………………………………………………………234.3插值上的细节问题…………………………………………………………24第五章结果展示25ii第六章总结与展望

7、286.1总结…………………………………………………………………………286.2展望…………………………………………………………………………28附录29参考文献31iii摘要沙子是日常生活中随处可见的物质，静止时，它的运动行为像固体，运动时，它的运动行为像流体。本文不同于以往直接使用粒子来模拟沙子的方法，而是将沙子视为一种复杂流体，引入了一个用于描述沙子运动行为的Drucker-Prager弹塑性模型，再使用物质点法进行离散求解，最后结合计算机图形学中的显示渲染技术，模拟出沙子的运动行为。同时，针对模拟

8、计算中插值方法略有不足的问题，本文引入了APIC插值方法，改善了算法的稳定性。本文还针对物质点法模拟，设计了一个模拟框架，并将其封装成库。关键字：模拟仿真，物质点法，弹塑性模型，沙子ivAbstractSandisasubstancethatcanbeseeneverywhereindailylife.Whenitisstationary,itsmovementbehaveslikeasolid.Whenitisinmotion,itsmo