高三文科数学专题-概率与统计

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1、高三文科数学专题——概率与统计概率可能性大小的数量表示叫做概率旋转一枚均匀的硬币其结果只有两个，正面朝上（记作F）或是反面朝上（记作W），显然F、W出现的可能性相等，都为用符号表示为几个概念把一次试验可能出现的结果叫做基本事件，则上述两个例子有两个共同的特点：（1）一次试验所有的基本事件只有有限个；（2）基本事件出现的可能性相等。具有这个两个特点的概率模型叫做古典概型。对于在一定条件下可以出现也可以不出现，且有统计规律的现象叫做随机现象，也可以叫做随机事件，简称事件，用大写字母A、B等来表示，基本事件是一种随机事件。例题投掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）出现5点；（

2、2）出现奇数点；（3）出现的点数大于4；（4）出现7点；（5）出现的点数小于7.试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作Ω不可能出现的事件叫做不可能事件，记作Φ4个事实：（1）不可能事件的概率为零；（2）必然事件的概率为1；（3）任意随机事件的概率是0和1之间的一个数；（4）所有基本事件的概率之和等于1在如图所示的游戏转盘中，转动一次指针，求指针落在红色区域的概率.频率在许多随机试验中，基本事件的个数并不都是有限多个，此时需要用重复试验来确定事件的概率。基本统计方法总体和个体研究对象的全体叫做总体；总体中的每一个成员叫做个体；几个统计量某里弄所有的263户家庭人口数分组表示如下

3、：计算总体平均数、方差、标准差。家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843抽样和样本在一般统计问题中，对总体的每一个个体进行考察并非必要，有时甚至是做不到的。这时可以对从总体中抽取的一部分个体进行研究，然后对总体作出估计。从总体中抽出的一部分个体做组成的集合叫做样本，样本中所含个体的个数叫做样本容量，抽取样子的过程叫做抽样。常用抽样方法（1）随机抽样如果在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，那么这种抽样叫做随机抽样。（2）系统抽样例子某县共有300个村，现要抽取15个村作为样本，调查农民的生活状况，其方法如下：要把300个

4、村编上1到300的号码，求出间隔k=?即每k个村抽取一个村，组成样本。（3）分层抽样把总体分成若干个部分，然后在每个部分进行随机抽样，叫做分层抽样。例子（2010上海文）将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体。统计实例思路：用样本统计量来估计总体统计量用样本的平均数估计总体平均数；用样本的中位数估计总体中位数；用样本的众数来估计总体的众数；用样本的方差（或标准差）来估计总体的方差（或标准差）：例子为了解1000只某种灯泡的使用寿命，从中抽取10只灯泡进行测试，测得它们的寿命（单位：时

5、）分别为1002，988，1200，899，1112，1142，895，1301，1111，980.试计算样本平均数、样本中位数、样本方差、标准差。试题选讲（2010年4月浦东新区试题）已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是.试题选讲（2010年4月徐汇区试题）有5只苹果，他们的质量分别为125、a、121、b、127（单位：克），若该样本的中位数和平均数均为124，则该样本的标准差s=________.（用精确值作答）