粒子群算法原理及在函数优化中的应用(附程序)

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1、作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5粒子群算法原理及其在函数优化中的应用1粒子群优化（PSO）算法基本原理1.1标准粒子群算法假设在一个维的目标搜索空间中，有个代表问题潜在解的粒子组成一个种群，第个粒子的信息可用维向量表示为，其速度为。算法首先初始化个随机粒子，然后通过迭代找到最优解。每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值进行信息交流，一个是第个粒子本身找到的最优解，称之为个体极值，即；另一个是所有粒子目前找到的最优解，称之为群体极值，即。粒子在更新上述2个极值后，根据式(1)和式(2)更新自己的速度和位置。(1)(2)式中，代表当前迭代次数，

2、是在[0,1]之间服从均匀分布的随机数，称为学习因子，分别调节粒子向个体极值和群体极值方向飞行的步长，为惯性权重，一般在之间取值。在标准的PSO算法中，惯性权重被设为常数，通常取。在实际应用中，需保证在一定的范围内，即的每一维的变化范围均为，这在函数优化问题中相当于自变量的定义域。1.2算法实现步骤步骤1：表示出PSO算法中的适应度函数；（编程时最好以函数的形式保存，便于多次调用。）步骤2：初始化PSO算法中各个参数(如粒子个数，惯性权重，学习因子，最大迭代次数等)，在自变量定义域内随机初始化，代入求得适应度值，通过比较确定起始个体极值和全局极值。步骤3：通

3、过循环迭代更新、和：①确定惯性权重的取值（当不是常数时）。②根据式(1)更新粒子的速度，若速度中的某一维超过了，则取为。③根据式(2)更新自变量，若16作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5的取值超过其定义域，则在其定义域内重新初始化。④代入求得适应度值，通过比较更新个体极值和全局极值。步骤4：判断是否满足终止条件(通常设为达到最大迭代次数或达到估计精度要求)，若不满足，则转入步骤(3)，若满足，则输出估计结果，算法结束。2程序实现2.1各种测试函数（适应度函数）测试函数是用来测试算法性能的一些通用函数，下面先给出一些测试函数的三维图（自变量

4、为两维，加上函数值共三维）如图1-图17所示。图1测试函数116作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5图2测试函数2图3测试函数316作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5图4测试函数4图5测试函数516作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5图6测试函数6图7测试函数716作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5图8测试函数8图9测试函数916作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5图10测试函数10图11测试函数1116作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5图12测

5、试函数12图13测试函数1316作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5图14测试函数14图15测试函数1516作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-5图16测试函数16图17测试函数1716作者：胡斌（Author：xiao5）2012-5-52.2程序实现首先给出绘制测试函数的程序：%%绘图测试函数draw_fitness.mclear;clc;closeall;%%[x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);z2=x.^2-cos(18*x)+y.^2-cos(18*y);figure(1);surf(x,y,z2

6、);minz2=min(min(z2));title('z2=x^2-cos(18*x)+y^2-cos(18*y)');%%z4=4*x.^2-2.1*x.^4+x.^6/3+x.*y-4*y.^2+y.^4;figure(2);surf(x,y,z4);minz4=min(min(z4));title('z4=4*x^2-2.1*x^4+x^6/3+x*y-4*y^2+y^4');%%z5=(y-5.1*x.^2/4/pi/pi+5*x/pi-6).^2+10*(1-1/8/pi)*cos(x)+10;figure(3);surf(x,y,z5);min

7、z5=min(min(z5));title('z5=(y-5.1*x^2/4/pi/pi+5*x/pi-6)^2+10*(1-1/8/pi)*cos(x)+10');%%[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5);z7=x.*exp(-x.^2-y.^2);figure(4);surf(x,y,z7);minz7=min(min(z7));title('z7=x*exp(-x^2-y^2)');%%[x,y]=meshgrid(-5:0.25:5);z8=3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)...-10*(x/5-

8、x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2