NDSolv函数参数详解

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1、NDSolve及NDSolveValue函数参数NDSolve调用方式1.计算给出常微分方程区间数值解NDSolve[eqns,u,{x,xmin,xmax}](*一维边值问题，初值问题*)NDSolve[eqns,u,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}](*二维矩形域边值问题，一维初值问题*)NDSolve[eqns,u,{x,y,...}ϵW](*W是二维或高维区域*);2.计算含时偏微分方程数值解NDSolve[eqns,u,{t,tmin,tmax},{x,y,z}ϵW](*W是三维区域*);3.计算微分方程

2、组数值解NDSolve[eqns,{u1,u2,...},...]4.用usol=NDSolveValue[eq,u,{t,tmin,tmax},{x,y,z}ϵ{x,y,z}ϵW]代替sol=NDSolve[eq,u,{t,tmin,tmax},{x,y,z}ϵ{x,y,z}ϵW];usol=u/.sol[[1]];关于NDSolve的注意事项1.借助InterpolatingFunction对象给出插值函数2.NDSolve[eqs,u[x],{x,xmin,xmax}]给出u[x]的解而不是函数u自身3.微分方程中的u'[x]约定

3、用D[u[x],x]描述而不是全导数Dt4.偏微分方程用算子{Grad(∇),Div(∇.),Laplacian(∇2),Curl(∇×)}来描述;这些都必须用Inactive[op]形式出现以保持算符形式而不是正在计算状态。5.可以解广泛的常微分方程组和许多偏微分方程组6.可以解延迟微分方程组7.WhenEvent[event,action]可以包括在方程中用来指出当event为真时应该发生action。8.微分方程必须包含足够的初始条件和边值条件以便完全确定解。初始条件可以表示为u[x0]==c0及u'[x0]==dc0或者表示也可

4、能更复杂，c0和cd0可以是单个数据也可以是数据表，数据表形式的初始值指出解函数可能是矢量函数(即多个函数的集合)。周期边界条件可以写为u[x0]==u[x1]。初始或边界条件中的自变量点未必一定出现在解区间上。边值条件也可以调用函数DirichletCondition[]和NeumannValue来给出。延时微分方程的初始历史函数用u[x/;x

5、定包含全部独立变量。12.NDSolve参数的默认选项选项名选项值意义AccuracyGoalAutomatic指定绝对精度的位数CompiledAutomatic表达式是否应该被编译DependentVariablesAutomatic所有依赖变量的列表EvaluationMonitorNone计算监控InterpolationOrderAutomatic最终输出的连续性程度（插值阶数）MaxStepFraction1/10最大步长占解区间宽度的分数MaxStepsAutomatic可能选取的最大步数MaxStepSizeAutoma

6、tic最大步长MethodAutomatic要用到的解微分方程的方法NormFunctionAutomatic关于误差估计用到的模函数PrecisionGoalAutomatic追求的精度位数StartingStepSizeAutomatic起始步长StepMonitorNone步长监控表达式WorkingPrecisionMachinePrecision内部计算用的精度13.NDSolve自动调整步长，这样解的估计误差正好落在PrecisionGoal和AccuracyGoal指定的容差范围内14.NormFunction->f指出误

7、差估计时每一个解函数ui必须结合使用f[{e1,e2,...}]15.AccuracyGoal指定找解过程中每一步计算允许的绝对局域误差，而PrecisionGoal指定相对局域误差。如果要求接近于零值的解必须准确，AccuracyGoal应设置较大，或无穷大。AccuracyGoal和PrecisionGoal的默认值是WorkingPrecision/2。16.MaxSteps的默认设置Automatic估计出NDSolve采用的最大步数，它依赖于起始和停止时间和步长尺寸的估计。求解过程不可能采用固定的步数。17.MaxStepFr

8、action指出NDSolve采用的最大步长是独立变量取值范围的分数。18.NDSolve试图用DependentVariables->Automatic自动分析决定所给方程的独立变量。19.NDSolve