2016考研数学怎么复习_考研数学各知识点复习资料

《2016考研数学怎么复习_考研数学各知识点复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2016考研数学怎么复习_考研数学各知识点复习资料2016考研数学复习资料——向量与线性方程组部分复习建议　　向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。　　这部分的重要考点一是线

2、性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。　　(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系　　齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。　　齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程

3、组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。　　(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系　　同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过“秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。　　(3)非齐次线性方程组与线性表出的联系　　非齐次线性方程组是否有解

4、对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。2016考研数学复习资料——线性代数部分复习建议　　线性代数有两条学习的主线，一条是方程组理论，一条是特征值理论。第一条主线线性方程组理论由两个主要问题构成，一是线性方程组解是否存在，就是解的判定问题;二是如果线性方程组有无穷多解，那如何表示这无穷多解呢?就是解的构成问题。第二条主线主要是研究矩阵对角化问题。其中第一章行列式，第二章矩阵都是为后续章节做准备。下面，尚考考研数学老师就和大家具体分析一下各章之间的联系和复习方法。　　第一章行列式，主要考察行列式的计算，而且单独考察的情况

5、较少见，主要是结合方程组解的问题去考察，因此，在学习第一章是重点去学习如何计算特殊类型的行列式的计算方法，比如：爪型、对角线型;三阶行列式(主要为计算特征值做准备);行列式展开定理;行列式的性质等。　　第二章矩阵主要掌握矩阵运算性质、逆矩阵(包括逆矩阵的判定、求逆矩阵)、初等矩阵(左行右列原则、初等矩阵的逆矩阵)。其中最重要的方法——初等变换——必须很好很熟练地掌握，这决定了后续章节的学习是否能顺利算出正确的结果，是得分的关键。这一部分还有一个线性代数的核心概念：秩。矩阵的秩是一个“结”，是一个“扣”，打开这个“结”，解开这个“扣”，矩阵，甚至线代就学透彻一大

6、半了。　　第三章向量及线性方程组是通过研究向量组之间的关系研究方程组解的问题，向量是手段是工具。这一部分内容普遍反映比较难掌握，难掌握的原因主要是比较抽象，而且定理又非常多。这一部分定理要求全部会证明，意义不在于证明这些定理本身，主要是通过这些定理的证明体会线性代数这门学科常用的证明思路和方法，和高等数学相比，线性代数这门学科的证明思路是相对固定的，变化很少，完全可以掌握。　　第四章特征值特征向量开始，进入矩阵对角化的讨论，主要由以下几个问题构成：一是什么样的矩阵可以相似对角化?(相似对角化的充要条件)二是如果矩阵可以相似对角化，那么通过什么样的相似变换可以达

7、到对角化的目的?对角化后的对角阵又是什么形式呢?于是涉及到可逆矩阵P的求法，对角阵的构成。由此可以看出，这一部分的编写是一个倒叙的形式，先去求特征值特征向量，其实是为求P和做准备而已。　　第五章二次型理论主要探讨实对称矩阵的对角化问题，实对称矩阵与普通方阵相比有自己特殊之处，在对实对称矩阵进行对角化的过程中，可以对可逆矩阵P提出更高的要求，可以要求矩阵是一个正交矩阵Q，正交矩阵具有良好的运算性质，列向量之间正交且均为单位向量，因此可保证，由此可进一步深入讨论如何将二次型化为标准型的问题。　　总之，线性代数的学习是要求连成片，结成网的，不能是知识点的单独学习，各

8、个点要相互渗透，理清楚结构才能学好这门