高考导数题型

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1、题型一：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4．求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1）（2）题型二：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）（2）在[－3，1]

2、上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是2．已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；第5页共5页解：(1)．(2)当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是，极小值是．3．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．解：（1）a

3、=1，b=1．　　题型三：利用导数研究函数的图象1．f（x）的导函数的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函数(A)xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程(B)A、0B、1C、2D、3题型四：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.第5页共5页解：（1）在（a，3a）上单调递增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单调递

4、减时，，时，（2）∵，∴对称轴，∴在[a+1，a+2]上单调递减∴，依题，即解得，又∴a的取值范围是2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

5、Î〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c，解得c<－1或c>2题型五：导数与不等式的综合　1．设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设≥1，≥1，且，求证：.解：（1）若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.若在上是单调递增函数，则≤，由于.从而0

6、单调区间（Ⅱ）证明对任意的，不等式恒成立解：，函数的图象有与轴平行的切线，有实数解，，所以的取值范围是，，，由或；由的单调递增区间是；单调减区间为易知的极大值为，的极小值为，又第5页共5页在上的最大值，最小值对任意，恒有题型六：导数在实际中的应用1．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千

7、米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）（升）。（II）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。第5页共5页