5、(x-1)2+y2≤1}∪{(x,y)
6、(x+1)2+y2≤1}.解：(1)开集、无界集，聚点集：R2，边界：{(x,y)
7、x=0}.(2)既非开集又非闭集，有界集,聚点集：{(x,y)
8、1≤x2+y2≤4}，边界：{(x,y)
9、x2+y2=1}∪{(x,y)
10、x2+y2=4}.(3)开集、区域、无界集，聚点集：{(x,y)
11、y≤x2}，边界：{(x,y)
12、y=x2}.(
13、4)闭集、有界集，聚点集即是其本身，边界：{(x,y)
14、(x-1)2+y2=1}∪{(x,y)
15、(x+1)2+y2=1}.2.已知f(x,y)=x2+y2-xytan,试求.解：3.已知,试求解：f(x+y,x-y,xy)=(x+y)xy+(xy)x+y+x-y=(x+y)xy+(xy)2x.4.求下列各函数的定义域：解：1935.求下列各极限：解：(1)原式=(2)原式=+∞.(3)原式=(4)原式=(5)原式=(6)原式=6.判断下列函数在原点O(0，0)处是否连续：193(3)解：(1)由于又，且,故.故函数在O(0,0)处连续.(2)故O(0,0)是z的间断点.(3)若P(x,y
16、)沿直线y=x趋于(0，0)点，则,若点P(x,y)沿直线y=-x趋于(0，0)点，则故不存在.故函数z在O(0，0)处不连续.7.指出下列函数在向外间断：(1)f(x,y)=;(2)f(x,y)=;(3)f(x,y)=ln(1－x2－y2);(4)f(x,y)=解：(1)因为当y=-x时，函数无定义，所以函数在直线y=-x上的所有点处间断，而在其余点处均连续.(2)因为当y2=2x时，函数无定义，所以函数在抛物线y2=2x上的所有点处间断.而在其余各点处均连续.(3)因为当x2+y2=1时，函数无定义，所以函数在圆周x2+y2=1上所有点处193间断.而在其余各点处均连续.(4)因为点
17、P(x,y)沿直线y=x趋于O(0,0)时..故(0，0)是函数的间断点，而在其余各点处均连续.8.求下列函数的偏导数：(1)z=x2y+;(2)s=;(3)z=xln;(4)z=lntan;(5)z=(1+xy)y;(6)u=zxy;(7)u=arctan(x-y)z;(8).解：(1)(2)(3)(4)(5)两边取对数得故193(6)(7)(8)9.已知，求证：.证明：.由对称性知.于是.10.设，求证：.证明：,由z关于x,y的对称性得193故11.设f(x,y)=x+(y-1)arcsin，求fx(x,1).解：则.12.求曲线在点（2，4，5）处的切线与正向x轴所成的倾角.解：
18、设切线与正向x轴的倾角为α,则tanα=1.故α=.13.求下列函数的二阶偏导数：(1)z=x4+y4-4x2y2;(2)z=arctan;(3)z=yx;(4)z=.解：(1)由x,y的对称性知(2)，193(3)(4)14.设f(x,y,z)=xy2+yz2+zx2,求解：19315.设z=xln(xy)，求及.解：16.求下列函数的全微分：(1);(2);(3);(4).解：(1)∵∴(2)∵∴(3)∵∴(4)∵193∴17.求下列函数在给定点和自变量增量的条件下的全增量和全微分：(1)(2)解：(1)(2)18.利用全微分代替全增量，近似计算：(1)(1.02)3·(0.97)2
19、;(2);(3)(1.97)1.05.解：(1)设f(x,y)=x3·y2，则故df(x,y)=3x2y2dx+2x3ydy=xy(3xydx+2x2dy)取x=1,y=1,dx=0.02,dy=-0.03，则(1.02)3·(0.97)2=f(1.02,0.97)≈f(1,1)+df(1,1)=13×12+1×1[3×1×1×0.02+2×12×(-0.03)]=1.(2)设f(x,y)=,则故取,则193(3)设f(x,y)=xy,则df(x,y)=yxy-1dx+xylnxdy，取x=2,y=1,dx=-0.03,dy=0.05,则19.矩型一边长a=10cm，另一边长b=24cm
20、,当a边增加4mm，而b边缩小1mm时，求对角线长的变化.解：设矩形对角线长为l，则当x=10,y=24,dx=0.4,dy=-0.1时，(cm)故矩形的对角线长约增加0.062cm.20.解：因为圆锥体的体积为而时，21.解：设水池的长宽深分别为则有:精确值为：193近似值为:22.求下列复合函数的偏导数或全导数：(1)求,；(2)z＝,x＝u＋v,y＝u－v,求,；(3),y＝x3,求;(4)u＝x2＋y2＋z2,x＝,y＝,z
