方差教学设计（1）

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1、数据的离散程度（1）教学设计顺德区建安初级中学陈超霞北师大版八年级数学上册第六章第4课《数据的离散程度》【教学目标】 1.  了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的概念，会计算出相应的数值。 2. 经历表示数据离散程度的极差、标准差和方差三个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力，体会数学与生活的密切联系。 【教学重点】极差、标准差和方差三个统计量的计算，认识这两个统计量能表示数据离散程度。【教学难点】结合具体实例，认识方差和标准差这两个新概念。 【突破方法】结合具有生活实际背景的例题，通过统计图的标识，帮助学生认识极差，方差，标准差的概念，其

2、中方差和标准差的计算是新的内容，统计意义是难点。【合作理由】数据的偏离程度涉及极差，方差，标准差三个量，因为都是通过具体的实例来引出的，层层深入的提问有多个，并且有些问题，例如求数据与平均值偏差的总和，列式的工作量也较大，通过小组的合作来完成会比较轻松。并且当碰到需要方差和标准差来解决问题时，遇到困难，可以通过基础好的学生带动基础一般的学生去思考，解释为什么要引入方差和标准差等问题，这比教师讲述的方式更贴近学生。【教学设计】1.活动一：小组合作解决实际问题，教师引入极差，方差，标准差的概念（15分钟）为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规

3、格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75   74   74   76   73   76   75   77   77   74       74   75   75   76   73   76   73   78   77   72 乙厂：75   78   72   77   74   75   73   79   72   75        80   71   76   77   73   78   71   76   73   75 把这些数据表示成下

4、图所示：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）计算求出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 【答案】甲和乙的平均质量都是75g，相等的。（3）观察甲乙两图，看看两个图的鸡腿质量围绕平均线的分布情况有什么不同？【答案】甲的分布在平均线附近更集中分布，乙的分布在平均线附近比较分散。（4）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ 【答案】甲厂鸡腿质量规格比较稳定，最大值是78g，最小值是72g，相差6g；乙厂鸡腿质量规格相对不稳定，最大值

5、是80g，最小值是71g,相差9g。【引入极差概念】平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况。实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，成为“极差”，就是刻画数据离散程度的一个统计量。如本例子中，甲和乙的平均值都是相等的，但是离散程度显然是不同的，这时候可以用极差来判断其质量标准。（5）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。【答案】（个人思考可能不够全面归纳理由，但是小组合作应该可以补充得出全面的理由）从图中看，甲的分布在平均线附近更集中分布，乙的分布

6、在平均线附近比较分散。并且甲厂鸡腿质量规格比较稳定，最大值是78g，最小值是72g，相差6g；乙厂鸡腿质量规格相对不稳定，最大值是80g，最小值是71g,相差9g。因此甲厂的产品更符合要求，公司应该买甲厂的。【教师追问】（6）从这个实际问题的解决过程，你发现极差越大，产品的质量越怎么样？【答案】极差越大，说明偏离平均数越大，那么产品的质量越不稳定。相反，极差越小，相应的指标越稳定。【设计意图】第（1）问给学生明确要求“观察，估计”，估计两者的平均值。这不仅仅是锻炼一种估算能力，也体现了对“平均数”能反映一组数据的集中趋势的理解应用。第（2）问计算实际的平均值，一个是对（1）的估算的一个检验，

7、一个是为了下面引出方差和标准差作铺垫。接着画出表示平均值的直线，可以形象体现方差的意义。第（3）问是本人设计时增加的一个小问题，是感受极差对质量稳定影响的一个方式。也为第（5）问作铺垫的。第（4）问引出极差概念，“极差”之前我们在初一上学期学习频数直方图的制作的分组之前，是要确定极差的。但是这一课时再接触“极差”，是要了解它能刻画数据的离散程度的意义。第（5）问是根据以上3个问题的结果的综合考虑，最后一问小组