《实数》回顾与思考 教学设计

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1、八年级上册教学设计第二章《实数》回顾与思考坪山中学钟志强【教学目标、重难点】教学目标：1．了解无理数的概念和意义，会按要求对实数进行分类；2．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；3．能用有理数估计一个无理数的大致范围。4．能对实数进行简单的运算．教学重难点：重点：1．会进行开方运算；2．能对实数进行简单的四则运算。难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对的理解；二次根式的化简。【教学过程】一、算术平方根、平方根、立方根1、方根的基本概念（1）算术平方根：如果一个正数x的

2、平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；记作。特别的，0的算术平方根是0。（2）平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根；记作。（3）立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根，记作。2、方根的区别与联系算术平方根平方根立方根表示方法a的取值方根个数a>0a=0a<0开方运算求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方等于本身3、乘方与开方之间的关系负的平方根算术平方根开平方平方根立方根开立方互为逆运算开方乘方【相关练习】（1）64的算术平方根是，平方根是，立方根是。（2）的立方根是。（3），。

3、（4）已知正数m的两个平方根分别为3a-2和a+2，则a=，m=。（5）一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是。二、无理数1、关于无理数（1）基本概念：无限不循环小数称为无理数。（2）常见的三种形式和：①与相关；②开方开不尽的数；③结构型无限小数。（3）无理数与无限小数的区分：①无限循环小数为有理数，无限不循环小数为无理数。②无理数是无限小数，反之未然。（4）无理数的分类。（几种分法？）2、会辨别无理数例：在中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、关于实数（1）基本概念及分类：①有理数和无理数统称实数。②两种分类方法：有理数和无理数；正实

4、数、0和负实数（2）与实数相关的概念：相反数、倒数及绝对值等。（3）实数与数轴上的点是一一对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。4、实数的化简（1）关于（2）最简二次根式：①一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。②二次根式的化简。三种情况：【相关练习】化简：；；5、实数的运算（1）运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；有括号的，先算括号内的。（2）运算律：①加法：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）。②乘法：a·b=b·a；（a·b）

5、·c=a·（b·c）；（a+b）·c=ab+ac。【相关练习】计算：；；【课堂小结】1、你能回忆起与《实数》有关的知识么？2、对本章的内容你还有哪些疑问？【课堂小测】1、在中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、的值是（）A．－4B．4C．±4D．163、下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数都是有理数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数4、下列运算正确的是（）A．+=B．×=C．(－1)2=3－1D．=5+35、36的平方根是，的立方根是.6、比较大小，填“＞”或“＜”号：7，3.7、如果4是的算术平方根，那么__

6、_____________.8、化简：（1）（2）（3）　　　　（4）（5）（6）