二次函数的图象与性质教学设计

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1、课题：2.2二次函数的图象与性质(3)教学目标：1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图象的影响.2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标解决问题. 教学重点与难点：重点：能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图象的影响.难点：能够利用二次函数的图象和性质解决问题．课前准备：（老师）多媒体课件．（学生）每名学生至少准备2张透明度较高的纸并在

2、上面各作一个单位长度为1cm的坐标系．教学过程:一、情景创设，引入新课师：生活中有很多的建筑造型不仅大气美观，而且也与我们数学中的抛物线相关，请同学们看下面的图片．（多媒体出示）你认为它们可以抽象成怎样的抛物线形状？师：（等同学们七嘴八舌说个大概之后，不要太追究他们说的准确度，有个大概就行）大家看，是否是下面的抛物线形状？（多媒体出示）你认为这种抛物线与我们所学习过的函数y=ax2、y=ax2＋c的图象有什么不同？处理方式：老师点题的同时播放图片，学生看图片的同时思考老师提出的问题，等同学们七嘴八舌把自己的想法说个大概之后，（不要追究学生语言表达的准确度，只要能表达出与上

3、节课所学的函数图象不同就行）老师再展示抽象出来的抛物线图片，并让学生比较所得图象与所学函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的不同，大部分同学能够说出：函数图象的开口大小不同，函数图象的顶点坐标不同，抛物线既有左右平移又有上下平移.在此基础上，老师再说，这就是我们本节课要探究的抛物线的左右上下平移问题，即y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k，老师边说边板书课题2.2二次函数的图象与性质(3).设计意图：由生活中的图片让学生抽象出数学中的抛物线，并与所学过的抛物线相比，一方面告知学生“数学来源于生活又反作用于生活，要学习有用的数学”，另一方面也提示了学生本节课要探究的是

4、抛物线的左右上下平移问题.二、复习旧知，导入新课师：为了更好的研究函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质，我们先来回顾上节课所学的函数y=ax2和y=ax2＋c的图象和性质.试着解答下列三个问题：活动内容：（多媒体出示）问题1．二次函数y=3x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？y=3x2-2的图象呢？比较二者的联系．问题2．二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象之间有什么关系，它们是如何通过平移得到的？处理方式：1．教师点题：首先回顾上节课我们所认识的二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象及性质.2．给学生2分钟的时间回顾和

5、阅读题目，两个小题的答案以抢答的形式给出．关于第二题的平移说法不唯一，学生只要说对即可，老师不要做统一要求．（y=2x2的图象向上平移1个单位可以得到y=2x2+1的图象，y=2x2+1的图象向下平移6个单位可以得到y=2x2-5的图象，y=2x2的图象向下平移5个单位也可以得到y=2x2-5的图象）．设计意图：老师点题，回顾上一节课二次函数图象之间的上下平移关系并用两个小题加以巩固，为新课的学习做好预设．三、动手操作，探究新知师：我们先来探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质．活动内容1：探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（多媒体出示）1．请同学们在同一坐标

6、系中作出二次函数y=2x2、y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象．(1)完成下表：x…－3－2－10123…y=2x2……y=2(x－1)2……y=2(x+1)2……(2)分别作出二次函数y=2x2、y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象．(3)二次函数y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同点和不同点?它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值分别是什么?试填写下表：抛物线y=2x2y=2(x－1)2y=2(x+1)2图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值开口大小(4)你认为函数图象的左右平移由什么来

7、决定？是怎么样来决定的？处理方式：1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤．2．学生在准备好的坐标系内做出以上函数的图象（C层学生作y=2x2的图象；B层学生作y=2(x－1)2的图象；A层学生作y=2(x+1)2的图象）．3．小组成员A、B、C层之间把图象重叠，互相交流，总结问题（3）的答案，思考问题（4）的答案．4．在学生画图、交流的过程中，老师巡视指导．5．各小组选派代表展示问题（3）、（4）的答案，对于问题（3）：函数y=2(x－1)2、y=2(x+1)2的图象与函数y=2x2的图象的相同点与不同点学生在图象的重叠过程中