2.1二次函数同步练习含答案

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1、2.1二次函数一、选择题1．下列函数中属于一次函数的是()，属于反比例函数的是()，属于二次函数的是()A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．2．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③3．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是()A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大4．下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大

2、而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点5．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是()A.正比例函数B．反比例函数C.一次函数D．二次函数6．图2-3中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是()A．y＝4n－4B．y＝4nC．y=4n＋4D．y＝n2二、填空题7．当m时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．8．若y＝(m2－3m)x是二次函数，则m＝．9．若函数y＝3x2的图象

3、与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k=，b＝.10.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　．11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　　．12.（2014•珠海，第9题4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为　．三、解答题13．如果水流的速度为am/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?14．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y

4、万元，写出y与x的函数关系式．15．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．(1)当m为何值时，y是x的二次函数?(2)当m为何值时，y是x的一次函数?16.（2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？17．如图2-4所示，长方形ABCD的长为5cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式

5、；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?参考答案1．CBA2．C3．D4.C5．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S一定时，S=υt，υ与t成反比例关系．故选B]6．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B符合．故选B．]7．≠2[提示：当m－2≠0，即m≠2时，函数y=(m－2)x2＋4x－5为二次函数．]8．－1[提示：需m2－3m≠0，m2－2m－l＝2同时成立．]9．1210.a（1+x）2　11.（1，2）．12.　直线x=213．解：函数关系

6、式为Q＝a·π·()2＝.14．解：由题意，得y＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2，x的取值范围为0＜x＜1．15．提示：(1)当二次项系数m2－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m2－4＝0且一次项系数m2－3m＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m的值．解：(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．(2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．16.解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．∴抛物线的对称轴

7、为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．17．解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．(2)上述函数是二