§16.1　二次根式（1）

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1、§16.1　二次根式（1）【教学目标】1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；2.知道被开方数必须是非负数的理由；3.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点、难点】1.重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．2.难点：二次根式有意义的条件.【教学课时】1课时【教学媒体】多媒体PPT课件【教学方法】启发—探究式【教学过程】一、复习巩固（3分钟）⑴什么是一个数的算术平方根？如何表示？若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。用(a≥0)表示。⑵什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，

2、若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根是。二、新课讲授：问题：（10分钟）（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽______m（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则_____．上面问题中，得到的结果分别是：；；；.1)这些式子分别表示什么意义？2)这些式子有什么共同特征？分别表示3，S，65,

3、的算术平方根,这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．(3)根据你的理解，请写出二次根式的定义．二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．被开方数a≥0；二次根式根指数为2．≥0例1　指出下列哪些是二次根式？（2分钟）（1）；（2）；（3）；（4）＜≥（5）；（6）问题　二次根式和算术平方根有什么关系？（2分钟）　二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．　　．例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：要使在实数范围有

4、意义，　　　∴　x+2≥0，∴　x≥-2．∴　当x≥-2时，在实数范围内有意义．例3　当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？例4a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）；（3）解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1；（2）由1-2a＞0，得　a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．变式　a取何值时，下列根式有意义？（1）（2）．练习1　判断下列各式哪些是二次根式：＜（1）　；（2）＞；（3）　；（4）．练习2　当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）　（2）　　；（3）　（4）．．练习3　若是整数，则自然数n的值为__

5、_________.三、课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．被开方数a≥0；≥0.二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．四、布置作业家庭作业教科书第5页第1，3，5题.课本作业：教科书第5页第6，7，10题．