16.1.1二次根式的概念和性质

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1、16.1.1二次根式的概念及性质教学目标：1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义2、会确定二次根式有意义的条件，知道(≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算，3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质教学重点：1.有意义的条件.2.≥0时≥0的应用.3.和的运算、化简教学难点：当<0时的化简教学过程：一、复习引入在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。知识探究（1）形如的式子叫作二次根式，被开方

2、数是指根号下的数.（2）当为正数时，是的算术平方根，而0的算术平方根是0，负数没有平方根，只有非负数才有算术平方根.所以，在二次根式中，字母必须是非负实数,才在实数内有意义.（3）因为是的一个平方根，所以；因为是的一个平方根，所以.根据上述结果，当a≥0时，我猜测.(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y≥0).是二次根式的有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、.判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.(2)当a是怎样的实数时，下列

3、各式在实数范围内有意义？a≥1a≥-a≤3a≥0a≤0任意实数a>3任意实数任意实数二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.活动1典例解析例1当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解：x≥1例2计算：⑴⑵⑶解：（1）5（2）8（3）2活动2变式运用⑴若有意义，求的值.解：x≤3,且x≥3，所以x=3,所以=⑵若求的值.解：x≤3,且x≥3，所以x=3，所以=3活动3综合运用已知实数化简活动4、归纳小结⑴二次根式的定义：①形如②被开方数⑵二次根式的性质：①②活动5巩固提升⒈当时，在实数范围内有意义.⒉

4、已知，求的值.解：x=4,y=2小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.作业设计必做：P5：1、2、3、4、5、6选做：P5：7、8、9、10