相似模拟方法简介

《相似模拟方法简介》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相似模拟方法、因次理论简介简介相似理论、因次理论是试验学科提出的一种基础理论通过现象之间的精确或近似的相似条件，了解简单模型，从而了解复杂现象。不同点相似理论：描述现象的微分方程及其单值性条件出发，研究相似特性，达到相似条件因次分析：从现象的诸多物理量因次分析出发，形式上推导出相似现象。相似现象定义：如果表征一个系统中现象的全部参量（特征尺寸、力、速度、时间等）的数值，可以由第二个系统的相同参量乘以不变的无因次乘数得到，则这两个现象为相似现象对于不同的参数，乘数可以不同；对于同一性质的参数，两个系统的相应点上和相应时间上有

2、相同的乘数。C称为相似系数同类相似、异类相似同类相似（相似）：两个现象能用完全相同的方程（组）来模拟，方程所包含物理量都具有相同性质（同名量）。同名量在空间和时间点上有相同对应关系（上式）异类相似（类似）：虽然描述两个现象的方程（组）相同，但方程包含的参数不具有相同性质水在管道里流动－电流在导线内流动导热现象－扩散现象举例-同类相似如定常时，温度表示为：T=T(x,y,z)如某时刻，起始温度为：T0=T0(x0,y0,z0)物体上任意一点，我们假设：T=CTT0被满足（给定物体，CT一定），则温度场相似。如非定常时，温度表

3、示为：T=T(x,y,z,t)如某时刻，起始温度为：T0=T0(x0,y0,z0,t0)物体上任意一点和任意时刻，我们假设：T=CTT0被满足（给定物体，CT一定），则温度场相似。举例－异类相似两个几何相似的均质固体，第一个处于定常热状态，用定常温度T表示；第二个处于定常带电状态，用定常电压U表示，对于场内点，我们有如下对应关系：U＝CUTCU是固定常数，则U场和T场类似由于上述场中描述的不是同一物理量，也具有不同的性质，则异类相似因次表达式对于某物理量的测量实际上是把它与另外一个取作测量单位的同名量进行比较。测量值的大小

4、就是它两者比值的大小。显然，比值随着取作“比较基准”的同名量度量单位的不同而不同。比较基准单位－长度、质量、时间、温度、电流等。它们彼此独立，同时其度量单位被国际标准所规定。根据物理量定义与性质，根据物理定律，可以通过上述5个基本量到处其它物理量（导出量）基本量基本量－基本单位－基本因次举例：长度量：单位米，厘米，毫米。因次符号：L时间量：秒，分，时。。因次符号：t质量量：Kg，g，mg,因次符号：M温度量：摄氏度，华氏度。。因次K电流量：安培，毫安。。。。因次A导出量称量度导出的单位为导出单位，对于导出单位的因次为导出因

5、次，根据物理量性质和定义直接由基本因次给定。速度因次：[v]=Lt-1加速度因次：[a]=Lt-2密度因次：[Rho]=ML-3牛顿第二定律：F=ma,[F]=MLt-2[]=ML-1t-1(动力粘性系数）[]=L2t-1所有物理量的因次公式是由基本因次的单项幂乘积表示假定y为某物理量，xi(I=1,2,…n)为基本量，则。由于因次与物理量的单位是严格一一对应的，并且上式式因次和谐的，说明，在一个物理体系中，各个物理量取决于基本量的幂乘积。加入改变测量单位，使xi变成Cixi，从而y的数值相应地变成ya，若引进测量单位的变

6、换系数Ca，则一般形式满足上式的函数为齐次函数。物理方程都是一些齐次的函数之和，他们也应该具有齐次性。因次，当一个测量单位制向另外一个测量单位制变换时，他们的形式也不改变，通常称这样的方程为完全方程。正确的物理方程都是完全方程。相似第一定律该定律规定了相似的必要条件，即相似现象必须具有的性质定律：在相似的诸现象中，各相似准则数相等，或者说，在相似现象中，相似指标等于1。举例说明012012物体A，B的相似运动假设物体A、B各沿几何相似的路径作相似运动，如图所示。既然A，B运动相似，故在相应的点0，1，2。。。其速度必成比例

7、，即：设，由0到1所需时间分别为和，由1到2所需时间为和，它们也都成比例AB由于运动的几何路径相似，故从0点到1点的位移，由1到2点的位移。。。。也都成比例，即：任何物体的运动，其瞬间的速度都可以用如下微分方程来描述：故，对于物体A，其运动方程为：对于物体B，其运动方程为：这说明，在相似的两个现象A和B中，他们物理量之间的乘积在系统的相应点和相应时间上必然相等，即这就是两个现象相似准则显然，要保持相似，就必须在一个系统所有点上，以相同的倍数放大或缩小，因而，相似系数在相似系统的所有点上都保持恒定的数值，故有时候称其为相似常

8、数。然而，当一个相似现象被另外一个相似现象取代时，其相似常数改变为另外一个值。如：三角形A和B相似，其三个边必须以相同倍数放大或缩小。当与三角形C相似时，又放大或缩小另外的倍数。相似准则数是用系统A中某点上的物理量组成的无因次数表示。这个无因次数在不同点上具有不同的值，当系统A变换到系统B时，其相应点上