矩阵位移法解连续梁

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1、基本要求：1、掌握矩阵位移法原理；2、掌握结构离散化的方法；3、掌握连续梁单元刚度矩阵的形成，理解刚度矩阵中每个元素的物理意义；4、掌握等效荷载的概念。熟练掌握后处理法形成连续梁结构的总刚矩阵。5、熟练运用矩阵位移法计算连续梁。重点内容：1）先处理法形成结构的总刚矩阵；2）等效荷载的形成；$3矩阵位移法的基本概念§3-1概述矩阵位移法是以结构力学原理为基础，以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。理论基础：是传统的位移法；分析工具：矩阵代数；计算手段：计算机一、方法的选择建立在手算基础上的超静定结构计算方

2、法(力法、位移法、渐进法等)。当基本未知量较多时机算是很好的手段。机算方法要求计算过程规格化、程序化、自动化。分析过程公式紧凑、形式统一;根据计算中选取基本未知量的不同，结构矩阵分析方法可分为：位移法(刚度法)——以结点位移为基本未知量，建立结点平衡方程，通过计算结点位移反推杆件内力力法(柔度法)——以杆端力为基本未知量，建立位移协调方程，直接计算杆件内力位移法与力法之不同就在于选取的基本未知量不同，因此计算次序不同混合法——以部分杆端力和部分结点位移为基本未知量，建立位移协调方程和平衡方程，通过叠加计算杆件内力。力法需要选择基本体系和多余约束。所以较多

3、地依赖于结构的具体情况，不宜实现计算机计算的自动化，但其优点是计算出的结果就是力；位移法是先求结点位移，再换算成力，该法的计算自动化和通用性强，目前广为采用。结构结点力杆件杆端力杆件结点位移结构结点位移位移法力法二、基本假设和基本原理线弹性、小变形。满足叠加原理、功能原理三、结构矩阵分析的基本思路化整为零（单元分析）集零为整（结点力平衡、位移协调）矩阵位移法的基本思想:化整为零------结构离散化将结构拆成杆件,杆件称作单元.单元的连接点称作结点.单元分析对单元和结点编码.634512135642e单元杆端力集零为整------整体分析单元杆端力结点外

4、力单元杆端位移结点外力单元杆端位移(杆端位移=结点位移)结点外力结点位移基本未知量:结点位移整体分析：研究整体的平衡条件、平衡方程的组成规律和求解方法。编制程序：根据矩阵位移法的分析原理，绘制程序运行框图并选择一种计算机语言给予实现，又称为程序设计。离散化：确定座标、单元编码、结点编码（总体码和局部码）、位移编码（总体码和局部码）单元分析：研究单元的力学特性，建立单元杆端力和杆端位移的关系。四、拟解决的问题五、正负号规定（采用右手法则）指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，杆件两端各有三个位移分量，这是平面结构杆件单元的一般情况。符号规则：

5、图(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部座标的座标与杆轴重合；12eEAIl(a)图(b)表示的杆端位移均为正方向。单元编号杆端编号局部座标12(b)杆端位移编号12杆端力编号(c)杆端位移、杆端力的正负号规定一般单元：结点：杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也取荷载作用点。图中1、2、3、4点均为结点。将结构分解为杆件集合，为进行分析，事先需做下面称为离散化的工作六、结构的离散化1342xyyx右手系①②③21221112----单元编码1,2,3----结构结点编码（总码）----杆端结点编码（局码）(1,2,3)----结点位移编码121(1,

6、2)2(3,4)3(5,6)单元结点单元方向例如FPFP不考虑轴向变形时的结构离散化ABDE①②③④C1(0,0)2(0,1)3(2,3)4(0,4)5(0,5)ABDE①②③④C1(0,0,0)2(1,0,2)3(3,4,5)4(6,0,7)6)5(8,0,9)考虑轴向变形时的结构离散化123n④1(1)2(2)3(3)4(4)5(5)6(6)连续梁的结构离散化（16,17,18）XY（1,2,3）634512135642（4,5,6）（7,8,9）（13,14,15）后处理法先处理法（0,0,0）（10,11,12）634512135642（0,0,0

7、）（1,2,3）（7,8,9）（4，5，6）（0,0,0）（10,11,12）634512123654（0,0,0）（1,2,3）（4,5,6）（7，8，9）(10,11,12)较合理ABCD12m6m不考虑轴向变形ABCD12m6m1（0，0，0）2（0，0，0）3（1，0，0）4（1，0，0）3（1，2，0）4（1，3，0）1（0，0，0）2（0，0，0）考虑轴向变形考虑轴向变形FADBC2(1,2,3)4(4,0,5)3(0,0,0)不考虑轴向变形1(0,0,0)FADBC2(0,0,1)4(0,0,2)3(0,0,0)1(0,0,0)4(0,8,0)

8、2(0,4,0)F1(1,2,3)3(5,6,7)5