数字信号处理(第三版)(高西全)第5章

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1、5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3无限长脉冲响应基本网络结构5.4有限长脉冲响应基本网络结构5.5线性相位结构5.6频率采样结构5.7格型网络结构习题与上机题第5章时域离散系统的网络结构5.1引言一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入、输出服从N阶差分方程：（5.1.1）则其系统函数H(z)为(5.1.2)为了用计算机或专用硬件完成对输入信号的处理（运算），必须把（5.1.1）式或者（5.1.2）式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。其实(5.1.1)式就是对输入信号的一种

2、直接算法，如果已知输入信号x(n)以及ai、bi和n时刻以前的y(n－i)，则可以递推出y(n)值。但给定一个差分方程，不同的算法有多种，例如：可以证明以上H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它们具有不同的算法。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题。我们用网络结构表示具体的算法，因此网络结构实际表示的是一种运算结构。这一章是第9章数字信号处理实现的必要基础。在介绍数字系统的基本网络结构之前，先介绍网络结构的表示方法。5.2用信号流图表示网络结构观察（5.1.1）式可知，数

3、字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟。三种基本运算框图及其流图如图5.2.1所示。图5.2.1三种基本运算的流图表示z－1与系数a作为支路增益写在支路箭头旁边，箭头表示信号流动方向。如果箭头旁边没有标明增益，则认为支路增益是１。两个变量相加，用一个圆点表示（称为网络节点），这样整个运算结构完全可用这样一些基本运算支路组成，图5.2.2所示的就是这样的流图，该图中圆点称为节点，输入x(n)的节点称源节点或输入节点，输出y(n)称为吸收节点或输出节点。每个节点处的信号称节点变量，这样信号流图实际上是由连接节点的一些有方向性的支路构成的。和每个节

4、点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。在图5.2.2中，(5.2.1)从该例中，我们看到用信号流图表示系统的运算情况（网络结构）是比较简明的。以下我们均用信号流图表示网络结构。图5.2.2信号流图不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图与之相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图。（1）信号流图中所有支路都是基本支路，即支路增益是常数或者是z－1；（2）流图环路中必须存在延迟支路；（3）节点和支路的数目是有限的。图5.2.2（a）是基本信号流图，图中有两个环路，环路增益分

5、别为－a1z－1和－a2z－2，且环路中都有延时支路，而图5.2.2（b）不是基本信号流图，它不能决定一种具体的算法，不满足基本信号流图的条件。根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出各个节点变量方程，形成联立方程组，并进行求解，求出输出与输入之间的z域关系。【例5.2.1】求图5.2.2（a）信号流图决定的系统函数H(z)。解图5.2.2（a）信号流图的节点变量方程为(5.2.1)式，对（5.2.1）式进行Z变换，得到：经过联立求解得到：当结构复杂时，上面利用节点变量方程联立求解的方法较麻烦，不如用梅逊（Masson）公式直接

6、写H(z)表示式方便。关于梅逊公式请参考本书附录A。一般将网络结构分成两类，一类称为有限长单位脉冲响应网络，简称FIR（FiniteImpulseResponse）网络，另一类称为无限长单位脉冲响应网络，简称IIR（InfiniteImpulseResponse）网络。FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.2.2）其单位脉冲响应h(n)是有限长的，按照（5.2.2）式，h(n)表示为另一类IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在反馈环路。这类网络的

7、单位脉冲响应是无限长的。例如，一个简单的一阶IIR网络的差分方程为其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。这两类不同的网络结构各有不同的特点，下面分类叙述其网络结构。5.3无限长脉冲响应基本网络结构IIR网络的基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。1．直接型将N阶差分方程重写如下：对应的系统函数为设M=N=2，按照差分方程可以直接画出网络结构如图5.3.1(a)所示。图中第一部分系统函数用H1(z)表示，第二部分用H2(z)表示，那么H(z)=H1(z)·Hz(z)，当然也可以写成H(z)=H2(z)·H1(z),按照该

8、式，相当于将图5.3.1(a)中两部分流图交换位置，如图5.3.1(b)所示。该