电磁场理论第6章：平面波

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1、第6章平面电磁波6.1无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：σ=0,ε、μ为实常数。无源意味着无外加场源，即ρ=0，J=0。6.1.1无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解式中一、在时域下的解图6-1均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波指电磁场值仅沿传播方向发生变化,在垂直于传播方向的平面上其值不变。现选传播方向为Ｚ轴，如图所示均匀平面电磁波沿+z方向传播。此方程的通解为(6-4)电场强度E和磁场强度H只是直角坐标z和时间t的函数。设电场沿Ｘ轴方向，于是二、在复数域下的解考虑无反射波情况，即令有：入射波反射波其中将上式代入麦克斯韦方程▽×E=-jωμH，

2、得到均匀平面波的磁场强度：式中：η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。真空中的介电常数和磁导率为有：6.1.2均匀平面波的传播特性瞬时值复矢量图7-3理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长，以λ表示。按此定义有kλ=2π，所以定义相速时间相位ωt变化2π所经历的时间称为周期，以T表示。而一秒内相位变化2π的次数称为频率，以f表示。由ωT=2π得平均坡印廷矢量为：平均功率密度为常数，表明通过传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁

3、波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为例7-1已知无界理想媒质(ε=9ε0,μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，电场强度试求：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η；(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。解：(1)(2)（3）复坡印廷矢量：坡印延矢量的时间平均值：与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：6.2导电媒质中的平面电磁波6.2.1导电媒质中平面电磁波的传播特性无激励源、

4、无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为(7-22a)式(7-22a)可以写为其中：经推导可得如下波动方程：其中γ2=ω2μεc直角坐标系中，对于沿+z方向传播的均匀平面电磁波，如果假定电场强度只有x分量Ex，那么式(6-25)的一个解为令γ=β-jα，则E=exE0e-j(β-jα)z=exE0e-αze-jβz。显然电场强度的复振幅以因子e-αz随z的增大而减小，表明α是说明每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。β表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。γ=β-jα称为传播常数。因此电场强度的瞬时值可以表示为因为所以故有从而有由以上两方程解得其中：称为导电媒质的波阻抗，它是一个复数

5、。式(6-31)中，(6-31)导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，幅角在0~π/4之间变化，具有感性相角。这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位。这样磁场强度可以重写为其瞬时值为图7-5导电媒质中平面电磁波的电磁场导电媒质中均匀平面电磁波的相速为而波长6.2.2趋肤深度和表面电阻通常，按σ/ωε的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比

6、σE

7、/

8、jωεE

9、)把媒质分为三类：(1)电介质(低损耗媒质)。例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高频和超高频范围内均有,因此，电

10、介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为（2）良导体中。有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应(SkinEffect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度(穿透深度)，以δ表示。因为所以可见导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率σ=6.15×107S/m，磁导率μ0=4π×10-7H/m，图7-6平面导体表面电阻=1=1

11、从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为设想面电流JS均匀地集中在导体表面δ厚度内，此时导体的直流电阻所吸收的功率就等于电磁波垂直传入导体所耗散的热损耗功率。6.3电磁波的极化6.3.1极化的概念电场强度矢量的两个分量的瞬时值为(6-41)极化：考察电场强度矢量E的矢端轨迹6.3.2平面电磁波的极化形式1.线极化设Ex和Ey同相，即φx=φy=φ0。为了讨论方便，在空间任取一固定点z=0，则式(6-41)变为合成电磁波的电场