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《双曲线的定义及其标准方程 (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我努力，我坚持，我一定能成功双曲线的定义及标准方程（2）定义图象方程焦点a.b.c的关系
2、
3、MF1
4、-
5、MF2
6、
7、=2a（０<2a<
8、F1F2
9、）F(±c,0) F(0,±c)双曲线定义及标准方程复习方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固:4Py..F2F1O.xy..F2F1Oxy..F2F1Ox【例1】(2012·辽宁)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则
10、
11、PF1
12、＋
13、PF2
14、的值为________．．答案C(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且
15、PF1
16、·
17、PF2
18、＝32，试求△F1PF2的面积．【例2】[思路探索](1)由双曲线的定义得
19、
20、MF1
21、－
22、MF2
23、
24、＝2a，则点M到另一焦点的距离易得；(2)结合已知条件及余弦定理即可求得面积．(1)由双曲线的定义得
25、
26、MF1
27、－
28、MF2
29、
30、＝2a＝6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则
31、16－x
32、＝
33、6，解得x＝10或x＝22.故点M到另一个焦点的距离为6或22.(2)将
34、
35、PF2
36、－
37、PF1
38、
39、＝2a＝6，两边平方得
40、PF1
41、2＋
42、PF2
43、2－2
44、PF1
45、·
46、PF2
47、＝36，∴
48、PF1
49、2＋
50、PF2
51、2＝36＋2
52、PF1
53、·
54、PF2
55、＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得由定义和余弦定理得
56、PF1
57、－
58、PF2
59、＝±6，
60、F1F2
61、2＝
62、PF1
63、2＋
64、PF2
65、2－2
66、PF1
67、
68、PF2
69、cos60°，所以102＝(
70、PF1
71、－
72、PF2
73、)2＋
74、PF1
75、·
76、PF2
77、，所以
78、PF1
79、·
80、PF2
81、＝6
82、4，【变式2】例3.动圆经过A(5,0),且与定圆B(x+5)2+y2=49外切,求动圆的圆心轨迹.OxyB(-5,0)A(5,0)M(x,y)Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)略解:变式2：已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，
83、MC1
84、-
85、AC1
86、=
87、MA
88、,
89、MC2
90、-
91、BC2
92、=
93、MB
94、这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．根据双曲线的
95、定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：解:在△ABC中,
96、BC
97、=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为1.用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:小结2.用定义法求双曲线标准方程的思考(1)定位:确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论定型:求a,b,c的值.(2)若过两点,无法判断焦点位置的设法.何时为双曲线一支,何时为双曲线两支?请同学们认真完成名门基训
98、和点金训练相应作业
