精密机械基础-第2章精密机械设计的工程力学基础

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1、2-2零件强度、刚度分析的基本知识主要内容第一节概述第二节直杆轴向拉伸与压缩第三节剪切第四节圆轴扭转第五节梁的平面弯曲第六节复杂变形的强度计算第一节概述变形：外力作用下,零件尺寸和形状发生改变弹性变形(外力撤去后变形随之消失)塑性变形(外力超过一定限度，撤去后残留一部分变形)强度：零件抵抗破坏的能力。破坏形式：断裂、过大的塑性变形。刚度：零件抵抗变形的能力。保证零件在受力时所产生的弹性变形在允许的限度内,使零件能正常工作。本章任务：讨论零件受力后的变形与破环的规律问题(应力与应变问题)，提供零件强度刚度分析计算的方法。第一节概述零件受

2、力(载荷,负荷)种类按载荷作用特征分类1、集中载荷作用于一点2、分布载荷（均布载荷、非均布载荷）连续作用于某段长度或某块面积，单位N/mm,N/mm2按载荷性质分类1、静载荷大小和方向不随时间变化或变化缓慢2、动载荷大小和方向随时间迅速变化精密机械中零件受静载荷作用情况较多第一节概述变形的种类拉伸及压缩，如链条、皮带、桁架的拉杆（或压杆）、立柱。剪切，如螺钉、铆钉。扭转，如传动轴。弯曲，如各种梁。以上四种称为简单变形,同时产生其中的两种或多种变形则称之为复杂变形.杆件：长度方向尺寸>横向尺寸的构件。第二节直杆轴向拉伸与压缩受力特点：沿直

3、杆轴线受拉或压力。内力：构件受外力作用而引起的其内部相连两部分的相互作用力。内力与外力互相对立，互相依存，同时出现，同时消失。内力求取方法—截面法应力：截面上单位面积的内力。国际单位N/m2(Pa),工程常用N/mm2(MPa,106Pa)通常把应力p分解成垂直于截面的正应力和切于截面内的剪应力τ,且>0，拉应力；<0，压应力。物体变形后，通常原来相互垂直的两根棱边的直角夹角也将发生变化,其改变量γ称为剪应变。ε和γ都是极微小量,分别与正应力和剪应力相联系(胡克定律)E和G分别为弹性模量和剪切弹性模量设想从受力构件的某一点C周围取

4、出一个正六面体,其与x轴平行的棱边ab原长为Δx,变形后长度变为Δx+Δu,则,称为C点沿x轴方向的线应变.直杆拉伸（压缩）的强度条件：＝FN/A[][]为许用应力,等于材料极限σu应力除以安全系数S(S>1)应用：(两个参数—杆件截面面积A、所受载荷FN)强度校核：＝FN/A[]计算截面：AFN/[]确定许用载荷：FNA[]例3－1假设变形前原为平面的横截面变形后仍保持平面，即直杆的所有纵向纤维伸长相等；假设材料均匀即内力均匀分布.由此,拉压杆横截面上只有处处相等的正应力σ,无剪应力.第三节剪切剪切一对大小相等、

5、方向相反，且距离很近的横向力(剪力)作用于物体两侧，物体受力后截面(受剪面)间产生相对滑移错动(剪切变形).滑移过大时物体被剪切破坏.物体受剪力F作用后，原AC和BD线歪斜为AC’和BD’,歪斜角γ称为切应变，受剪面上抵抗滑移的力是内力，称为剪力，单位面积上的内力称为切(剪)应力。剪切时的内力和应力内力FQ＝F切应力＝FQ/AN/mm2强度条件＝FQ/A[][]为许用剪应力.塑性材料0.6~0.8[],脆性材料0.8~1.0[]应用：安全销例3-2第四节圆轴扭转圆轴扭转变形特征变形特征推论：1、平面假设变形后横截面仍为平面

6、,仅绕轴线作了转动2、无轴向应变，各截面不存在正应力3、相邻截面相对错动,纵线倾斜了γ角,故存在剪切变形，各截面存在切应力如螺丝刀拧紧螺钉时的受力变形；汽车传动轴(只受扭矩作用)圆轴扭转时的内力偶(截面法求解)和应力在I－I处将轴截开，取左段为分离体,根据平衡条件，知横截面上存在一个与外力偶矩T等值反向的内力偶(内力)，其力偶矩称为扭(转)矩Mn.扭(转)矩Mn的符号:按右手螺旋法则把Mn表示为矢量,矢量方向与截面的外法线方向一致时，Mn为正，否则为负.在求得内力的基础上，可综合考虑变形、物理和静力学三方面来建立求解应力的公式。1变形几

7、何方程自圆轴中取出微段dx,其两横截面相对扭角为dφ,截面上任意半径ρ处的切应变为γρ(一个角度)其沿半径按直线规律变化,关系式为剪应变γρ与半径ρ成正比，最外层变形大(意味着最外层的剪应力也最大).2物理方程在弹性范围内，切应力与切应变之间的关系符合胡克定律maxMnG为剪切弹性模量3静力学关系圆轴横截面上微内力矩总和等于该面上的扭矩.得出代入上式有最大应力在横截面周边令则有式中Wt(或Wn)—抗扭截面模量(系数),单位mm3,仅于截面尺寸有关.设扭转强度、刚度条件和空心轴扭转强度条件扭转刚度条件工程上常用单位长度(1m)的扭转

8、角不超过许用值[φ0]作为扭转刚度条件，即有Mn单位N·mm,G单位N/mm2Ip单位mm4,[φ0]单位°/m从实心轴横截面上的切应力分布规律看出，最大切应力在周边，轴心处为零，这部分材料的抗扭作用未得到