电力系统动态稳定分析

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1、电力系统动态稳定分析小扰动转矩分析的模型建立四种控制方式对发电机小干扰稳定的影响多机系统动态稳定分析的特征分析法特征根与特征向量的物理意义和数字性质小扰动转矩分析的模型建立采用以下的假设:定子电阻忽略不计定子绕组的变压器电势和忽略不计w=1不计阻尼绕组则发电机模型采用三阶模型，可列写方程如下：(1)(2)(3)(4)(5)求、及三个变量的增量方程:由(1)－(5)可得：；其中：其中:其中：发电机在微扰下的框图四种控制方式对发电机小扰动稳定的影响PID控制方式对发电机小扰动稳定的影响PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响LOEC(limearoptimalex

2、itercomtrol)控制方式对发电机小干扰稳定的影响NOEC控制方式对发电机小干扰稳定的影响PID控制方式对发电机小干扰稳定的影响－、模型建立PID控制方式的关系式为：∵∴其中：令即所以由　　产生的电磁转矩　　　　　和之间具有如下的关系式:把和带入上式可得：（8.3-2）其中：设按正弦系数的方式振荡，令其中的　　　，求可得：在低频振荡的情况下，　很小，可以近似的认为　　　　。因此有：　　　；；即　变化引起转子磁矩变化产生的转矩变化可分为两个分量，一个分量是与　　成正比的同步转矩　　　　；另一个是与　　　　成正比的阻尼转矩　　　　　。有了　　　及　　　这些

3、数值后，我们就可求得发电机的转矩增量为：这样一来，我们就求得发电机不发生爬行失步的条件为：不发生自摇摆失步的条件为：下面就以上面两个条件为基础，进行具体分析二、同步转矩系数的变化分析因为　较　、　、　、、和大的多，所以其中:>0，　>0当负荷较轻（较小）时，>0，但一般较大，所以仍可以保证>0；当负荷较重(较大）时，<0，即>，说明励磁调节器投入后，对增加发电机的同步能力是有好处的。三、阻尼转矩系数的变化分析1）当负荷较轻（较小）时，,因为，，，所以也就是说励磁调节器加入后，机组的阻尼增加了，不会在角较小时出现自摇摆失步2）当负荷较轻（较大）时，，此时，,机

4、组将要发生自摇摆失步的现象。PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响PID励磁调节器恶化系统的阻尼作用和引起振荡的原因为：1)采用电压作为调节器的控制量；2)励磁系统具有惯性，导致电流滞后电压一定的角度。LOEC(limearoptimalexitercomtrol)控制方式对发电机小干扰稳定的影响控制方程：线性系统状态空间方程的一般形式为：式中：为n维状态向量为n×n阶状态系统矩阵为n×r阶控制系数矩阵，若r＝1，则为n维列向量为r维控制向量如在上式中，A，B是常系数矩阵，那么所研究的系统为线性定常系统若系统的性能指标采用二次型性能指标为:其中：Q、R为权系

5、数矩阵具体解法原理请参见《输电系统最优控制》、《电力系统最优分数协调控制》。线性常系数最优控制系统设计步骤：多机系统动态稳定分析的特征分析法多机系统动态稳定分析广泛采用特征分析（Eigen-analysis）,有的文献中称之为特征结构分析法（Eigen-structureanalysis）设系统已形成标准的N维线性化方程：对A的特征根和特征向量进行分析。事实上，工程中不仅对系统稳定与否感兴趣，而且还希望知道小扰动下，系统过渡过程的许多特征：如振荡过渡过程的特征，包括振荡频率，衰减因子，相应振荡在系统中的分布（即反映在各个状态量中该振荡的幅值和相对振荡相位）。

6、该振荡是由什么引起的，和哪些状态是密切相关的，以便确定抑制振荡的装置最佳装设地点及为控制装置的参数整定提供有用的信息，非振荡性过渡往往也有衰减时间常数，及其和系统各状态量间的相关性等特征，以便为相应控制对策提供有用的信息。此外稳定极限及稳定裕度也是计算分析的重要内容之一，上述分析涉及到特征根，特征向量，相关因子（Participatingfactor,又称为参与因子）相关比（又称为参与比），特征根的灵敏度计算等等问题，后面将详细介绍。特征根与特征向量的物理意义和数字性质一、模式和模态（modeandmodeshape）设有常微分方程：　　　　　　（ａ，ｃ≠

7、0，）它的特征根为：再由特征向量的定义可知，满足　　　　解向量　称为特征根相对应的特征向量。相应地求出对应于的特征向量为∵,故反映了衰减性能，反映了振荡频率，而特征向量（复数向量）则反映了在x上观察相应的振荡时，相对振幅的大小和相对相位关系，这是一个十分重要的性质，物理上把一对共扼复根称为系统的一个振荡模式（Mode）,把它相应的特征向量，称为振荡模态（Modeshape）二、特征根和右特征向量的数字性质对于一个n维线性系统，其满足特征方程式的特征根为　　　　　且　　　，由矩阵特征根结论，　和其相对应特征向量满足：(i=1,2,…n)为和后面介绍的左特征向量

8、相区别，上式中的特征向量　称为　的右特征向量。若定义