直线方程学习资料(网上下载)

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1、广东北江中学高二数学补充讲义教师版直线方程的求法要点1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——

2、斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。典型范例题1.:直线在X轴、Y轴上的截距

3、之比是2:3,且过点,求直线的方程.解:直线在X轴、Y轴上的截距分别是,则直线的方程可设为又直线过点,故故直线的方程为即题2.过点P（2，1）作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求的值最小时直线的方程。直线方程第18页共18页广东北江中学高二数学补充讲义解析：依题意作图，设∠BAO＝，则，，当，即时的值最小，此时直线的倾斜角为135°，∴斜率。故直线的方程为，即。题3.已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程.解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b.∵k＝6，∴方程为y=6x+b.令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；令y=0，∴x=－，与x

4、轴的交点为（－，0）.根据勾股定理得（－）2＋b2＝37，∴b＝±6.因此直线l的方程为y=6x±6．解法二：设所求直线为+=1，则与x轴、y轴的交点分别为（a，0）、（0，b）.由勾股定理知a2＋b2＝37.又k=－=6，解此方程组可得∴a2＋b2＝37，－=6.或a＝1，a＝－1，b＝－6b＝6.因此所求直线l的方程为x+=1或－x+=1，即6x－y±6＝0．题4.已知两点A（－1，2）、B（m，3）.（1）求直线AB的斜率k与倾斜角α；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m∈［－－1，－1］，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解：（1）当m=－1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角α

5、＝．直线方程第18页共18页广东北江中学高二数学补充讲义当m≠－1时，k＝，当m＞－1时，α＝arctan，当m＜－1时，α＝π＋arctan．（2）当m=－1时，AB：x=－1，当m≠1时，AB：y－2=（x+1）．（3）1°当m=－1时，α＝；2°当m≠－1时，∵k＝∈（－∞，－］∪［，＋∞），∴α∈［，）∪（，］.故综合1°、2°得，直线AB的倾斜角α∈［，］.题5.光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程．解：作点A关于x轴的对称点A1（-3，-4），D点关于y轴的对称点D1(1，6

6、)，直线A1D1（即直线BC）的方程为5x-2y+7=0,令y=0，得x=-，即B(-,0),同理可求得C（0，），于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0,直线CD的方程为5x+2y-7=0.《直线方程》作业班次姓名题6.选择题1.直线必过定点，该定点的坐标为（B）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）2.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(A)A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C.≤k≤4D.－≤k≤43与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为的直线的方程为.答案:直线方程第18页共

7、18页广东北江中学高二数学补充讲义题7．已知三角形的顶点，，，中点为，当的斜率为1时，求的值.解：点坐标为，题8.一束光线从点射到点后被X轴反射,求入射线和反射线所在的直线方程解:直线PQ的两点式方程为即入射线的方程为:故入射线的斜率为－1,入射角为故反射角为,反射线的斜率为1,又反射线过点所以反射线所在的直线方程为,即.题9.某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占