福建省大田一中2011-2012学年高一下学期阶段考试 数学试题(实验班)

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1、福建省大田一中2011-2012学年高一下学期阶段考试数学试题（实验班）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.只有一个选项是符合题目要求的）1、设则有（）A．B．（等号定能取到）C．D．（等号定能取到）2、在等差数列中，，表示数列的前项和，则()A．B．C．D．3、若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则　　　　　B．若，　　C．若,D．若，则4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)A.＋B．1＋C．1＋D．2＋5、下列函数中，最小值为4的是　　　　（）A．（）B．C．D．6、记等比数列的前n项和为Sn，若

2、S3＝2，S6＝18，则等于（）A．　　B．5　　C．31　　　D．337、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°8.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是(　　)A．18＋B．16＋2C．17＋2D．18＋29、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为()A．米B．米C．米D．米10.

3、已知整数的数对列下:，，，，，，，，，，，，…,则第个数对是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在中，若，则角．12.已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是13、若关于x的方程x2+（m–2）x+5–m=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是。14.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为15、已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有类似的，对于公比为q的等比数列来说，设其前n项积为Tn，则关于的一个关系式为。三，解答题（本题共

4、6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本题满分13分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．17．(本题满分13分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且．(1)若，求的值；(2)若△ABC的面积，求的值．18.（本小题满分13分）已知关于x的不等式(2x－a－1)(x＋2a－3)<0的解集中的一个元素为0.(1).求实数a的取值范围(2).求用a表示关于x的不等式的解集．19、（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有（Ⅰ）求证数列是等

5、差数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．20、（本小题满分14分）森林失火，火势以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟．(1)求出x与n的关系式；(2)求x为何值时，才能使总损失最少．21.（本小题满分14分）已知（m为常数，m>0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列.（1

6、）求证：数列{an}是等比数列；（2）若bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求；（3）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.大田一中2011—2012春季高一阶段考试（实验班）数学科答题卡一、选择题：题号12345678910答案ABDDCDDDBD二、填空题：11．12．2513．14．15．三、解答题：16.解：（1）设内接圆柱底面半径为r.②代入①（2）17.18.解：原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，(1).由x＝0，适合不等式，故(0－a－1)(2a－3)<0，即(a＋1)(2a－3)>0，

7、∴a>或a<－1.(2).若a>，则－2a＋3－＝(1－a)<－，∴不等式的解集为；若a<－1，则－2a＋3－＝(1－a)>5，∴不等式的解集为.综上，a的取值范围是(－∞，－1)∪.当a>时，不等式的解集为.当a<－1时，不等式的解集为.19.依题意可得：（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得：20.(1)由已知可得50nx＝100(n＋5)，所以n＝(x＞2)．(2)设总损失为y元，则y＝6000(n＋5)＋