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时间:2019-06-12
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1、《实际问题与反比例函数》教学设计教学目标知识与技能:1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题,解决问题的能力。过程与方法:经历观察、分析讨论法,交流的过程,逐步提高从实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型的过程,认识反比例函数性质的应用方法。情感态度与价值观:1、从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识。2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高学数学的兴趣。重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点:从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程
2、,渗透转化的数学思想。教学过程教学设计与师生行为回忆反比例函数的图像和性质第一步:提问引入创设情景活动一:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成的任务的情境。(1)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?(2)如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S的反比例函数吗?为什么?(3)如果人和木板对湿地的压力合计为600N,那么当木板面积为0.2m2时,压强是多少?活动二:某煤气公司要在地下修建一个容积为104
3、m3的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时,碰到了岩石,为了节约资金,公司临时改设计,把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积改为多少才能满足需要。(保留两位小数)?第二步:应用举例巩固提高例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式;(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.【分析】把实际问题转化为求反比
4、例函数的解析式的问题.解:(1)设y=,把x=0.25,y=400代入,得400=,所以,k=400×0.25=100,即所求的函数关系式为y=.(2)当y=1000时,1000=,解得=0.1m.例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)写出此函数的解析式;(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时排水量是5000m3,那么水池中的水将要多少小时排完?【分析】当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例.解:(1)因
5、为当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为:4000×12=48000(m3).(2)因为此函数为反比例函数,所以解析式为:V=;(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量为:V==8000(m3);(4)如果每小时排水量是5000m3,那么要排完水池中的水所需时间为:t==8000(m3)备选例题(2005年中考·四川)制作一种产品,需先将材料加热到达60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x完成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与
6、时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?【答案】(1)将材料加热时的关系式为:y=9x+15(0≤x≤5),停止加热进行操作时的关系式为y=(x>5);(2)20分钟.第三步:课堂练习1.A、B两城市相距720千米,一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是v=.(2)若到达目的地后,按原路匀速原回,并要求在3小
7、时内回到A城,则返回的速度不能低于0千米/小时.2.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的,若下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是y=.3.(2005年中考·长沙)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为(A)4.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是(C)A.小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C.一个玻璃容器的体积为3
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