大工12春《高等数学》(上)辅导资料十

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1、大连理工大学网络教育学院《高等数学》（上）辅导资料十主题：《高等数学》（上）第三章第三、四节学习时间：2012年6月4日－6月10日内容：概述这周我们将学习第三章中的第3、4节，本节主要学习泰勒公式、函数的单调性、函数的极值、曲线的凹凸性与拐点。￭引导语：多项式是函数中最简单的一种，用多项式近似表达函数是近似计算中的一个重要内容，通过学习，我们已见过：等近似计算公式，就是多项式表示函数的一个特殊情形，下面我们将推广到一个更广泛的、更高精度的近似公式。设在的某一开区间内具有直到阶导数，试求一个多项式……来近似表达，并且和在点有相同的函数值和直到阶导数的各阶导数，即：。下面确定的系数，通过求导，

2、不难得到……这个即为所求。￭Taylor中值定理：如果函数在的某区间内具有直到阶的导数，则当时，可表示为的一个多项式和一个余项之和：第3页共3页大连理工大学网络教育学院……(1)其中（介于与之间）注1：（1）式称为按的幂展开到阶的Taylor公式，的表达式称为Lagrange型余项；2：当时（1）变为：（介于与之间），这就是Lagrange公式；3：若特别地，取，这时（1）式变为：……（2）这里（介于与之间），我们称（2）为的Maclourin公式。习题：【1】求的Maclourin公式。解：，又所以，令代入（2）式得：。【2】求的Maclaurin公式。解：，当1，5，9，13，……时，第

3、3页共3页大连理工大学网络教育学院当2，6，10，14，……时，得：其中：。注：。同理有：，其中：。【3】求的Maclourin公式。解：其中：，（）【4】求的Maclourin公式。解：。第3页共3页