初中数学试题研究论文

《初中数学试题研究论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中数学试题研究论文１、解题的主要策略和方法：数形结合的思想贯穿整个题目，点和图形的运动轨迹是题目的线索和关键。把题目数字与文字转化为一个个的运动情况画面；把一个个不同的运动画面转化为定理、公式、运算；把运算、推理的结果与图象联系结合起来。本题的策略与方法归纳为：形——数——形。２、试题的知识载体抓住点和图形的运动轨迹，以及在运动过程中在各个分界点左右图形的情况是抓住这道题灵魂的关键；相似的知识是打开这道题难点的钥匙；时间、速度、路程三者之间的关系以及三角形面积公式是基础；二次函数的大致图象特点

2、也是本题的考察对象。３、试题的原型：如图：有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm／秒的速度沿直线l按箭头所示的方向匀速运动，求：3秒时正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积。４、编制的试题：如图１，有一边长为10cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，PE为△PQR底边QR上的高，点B、C、Q、R、E在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR

3、以1cm／秒的速度沿直线l按箭头所示的方向匀速运动，直至Q与B重合时停止。等腰△PQR运动时间为t，运动中△PQR与正方形ABCD重合的部分面积为Ｓ。(1)、分别求出当t＝４秒，t＝８秒时，Ｓ的值。(2)、分别求出当重合的部分面积Ｓ为、时，t的值。(3)、在△PQR整个运动过程中，面积Ｓ与时间t的函数的大致图象的一部分如图２，试一试补全图象，并把横、纵坐标轴括号里的数字填补上。7５、试题的详细解答：（１）∵ＰＥ是等腰△PQR底边QR上的高，　　　∴ＱＥ＝ＱＲ＝４cm　且ＰＥ＝３cm　①当t＝４秒

4、时，Ｑ运动的路程＝４×１＝４＝ＱＥ此时Ｅ与Ｃ重合，则Ｓ＝，如右图所示。∴＝×４×３＝６cm。②当t＝８秒时，Ｑ运动的路程＝８×１＝８＝ＱＲ此时Ｒ与Ｃ重合，又∵ＢＣ＝１０＞８则Ｓ＝，　　如右图所示。∴＝×８×３＝１２。（２）①当s＝时，∵＜６，∴此时０＜t＜４，如右图，设ＰＱ与ＣＤ交于点Ｆ，则此时Ｓ＝　　　易得，∴　　　即：　　∴　　　当Ｓ＝cm，　t=3秒。（舍去t＝—３）7②①当s＝时，∵６＜＜１２，∴此时４＜t＜８，如右图，设ＰＲ与ＣＤ交于点Ｆ，则此时Ｓ＝　　　易得，∴　　　即：　　∴　　　

5、当Ｓ＝cm，　t=６秒。（舍去t＝１０）（３）如图，６、试题的编制过程分析：（1）、第一次改编：加条件：PE为△PQR底边QR上的高。等腰△PQR运动时间为t，运动中△PQR与正方形ABCD重合的部分面积为Ｓ。把原题的问改为：求等腰△PQR整个运动过程中面积s与时间t之间的函数关系式。改编意义与不足：①加的条件降低了寻找s与t函数关系式的难度。相当于一个小小的提示。②如果只设此问，大大增加了题目的难度。因为原题没有对运动的时间作限制，那么如此一来，整个运动过程将会有包括分界点在内的8种不同的运动

6、情况，如下图所示：7整个过程需要较为严密的逻辑思维去推理，其中图1、3、4、5、7情况较为复杂。题目如果这样设计，学生的得分率将会很低。（2）、第二次改编：加条件：在第一次改编的基础上，题目“当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm／秒的速度沿直线l按箭头所示的方向匀速运动”的后面加上：“直至Q与B重合时停止。”保留第一次改编的问。改编意义与不足：第二次改编后△PQR整个运动过程中除去下图中间的图是分界点，其实就只剩下两种情况（1、3），题目变得只是对原题探索s与t之间函数关系式步骤的重复，没有

7、意义，也没有梯度。（3）、第三次改编：在第二次改编的基础上，7改条件：把原正方形的边长5cm改为10cm。改问题：（1）、分别求出当t＝４，t＝８时，Ｓ的值。（2）、分别求出当t＝3，t＝6时，Ｓ的值。（3）、求t的取值范围及当t=9.5秒时，Ｓ的值。改编意义与不足：①把原正方形的边长5cm改为10cm使题目增加了新鲜的元素，整个运动过程变成下图所示：（３）（２）（１）（５）（４）比较第二次改编，由于正方形边长的增大，使得三角形运动过程中出现了如上图（４）、（５）的有意思的情况，增加的这个过程运

8、动的时间在增加，而面积没有改变。②问题的设计变得有梯度，起到引导学生思维的作用。分散与降低了难点。③存在问题：问题的方式、形式过于单一，都是已知t的值求s的值。（４）、第四次改编：与原题型比较改变的条件：把原正方形的边长5cm改为10cm。与原题型比较增加的条件或文字：①PE为△PQR底边QR上的高，②等腰△PQR运动直至Q与B重合时停止。③等腰△PQR运动时间为t，运动中△PQR与正方形重合的部分面积为Ｓ。改问为：(1)、分别求出当t＝４秒，t＝８秒时，Ｓ的值。(2)、分别求出当重合的部分面积