2.4.1幂函数(第一课时)-苏教版[原

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1、2．4幂函数数学与应用数学（师范）06050223周舟（一）教材分析本节课选自新课程苏教版必修1第二章第4节，幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待等以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。（二）学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。（三）设计思想由于幂函数的

2、性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。（四）教学目标1.知识目标（1）了解幂函数的概念；（2

3、）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。2.能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3.情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。（五）教学重点常见的幂函数的图象和性质（六）教学难点幂函数的图象和性质的总结（七）教学用具多媒体平台，几何画板课件（八）教学过程一、创设情境：在开始今天的新课之前我们先来看以下几个具体问题问题1:如果小明购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的

4、钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？y＝？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果小明x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个解析式有什么共同点吗？(1)都是函数；(2)指数为常数.(3)均是以自变量为底的幂；这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，它不是我们以前所学的指数函数，它就是我们今天所要学习的幂函数（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式

5、）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、活动尝试：（一）幂函数的概念一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数试一试：判断下列函数那些是幂函数(1)y=x4(2)(3)（4）（5）（6）引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？――――研究幂函数的性质通过

6、什么方式来研究？――――――画函数的图象（二）几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？【探究二】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性单调性定点【类比联想拓展探究】我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。诱思：哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？老师用几何画板画出

7、函数在第一象限内的图象，改变α的值，组织学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西。师生共同得出：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、第三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断我们不妨就先从第一象限来探索幂函数的性质归纳：（1）幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点,函数在区间上是单调增函数，且在第一象限随的增大而上升。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp)运用几何画板来向学生们演示（2）时幂函数图象的基本特征：过点函数在区间上