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《04-09级期末考题汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、04~09级《代数与几何》期末考卷按章汇总（注：09级没有期中考试）第一章行列式（09级）1．行列式.第二章矩阵（09级）1.设矩阵，满足，求矩阵.2.设，求（1）；（2）.（08级）1.设,3阶非零方阵B满足求的值.（07级）1.已知，其中，求2.设是阶方阵，，试证：若存在自然数使，则.（05级）·29·1.若阶方阵满足，，则.2..3.设阶行列式,是矩阵，是常数，（1）求.（2）求的表达式.（04级）1.已知矩阵，,,则2.已知，，则3.已知都是阶方阵，可逆，则4.5.设矩阵，矩阵满足矩阵方程，求.第三章几何向量（09级）·29·1．与直线，及都平行且过原点的平
2、面方程为.（08级）1.求过点，垂直于直线，且平行于平面的直线方程．（07级）（06级）1．过点，垂直于直线且平行于平面的直线方程为【】2.求过点且过直线的平面方程.（05级）1.在空间直角坐标系中，点到直线的距离为.2.求直线在平面上的投影直线的方程（04级）1.设有两条直线和则（A）(B)(C)(D).【】·29·2.平面垂直与平面，并且通过直线，求平面的方程。第四章n维向量（09级）1．设是3维向量空间的一组基，则由基到基的过渡矩阵为.2.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是【】（A）；（B）；（C）；（D）.（08级）1..2.设是维向量空间的一组基，
3、，在这组基下的坐标为若也是的一组基，则由基到基的过渡矩阵【】___________.3.设是维向量，令,,,则有【】必线性无关;必线性相关;仅当线性无关时，线性无关;仅当线性相关时，线性相关.4.设阶矩阵的非零互异特征值为对应的特征向量分别为又有齐次线性方程组的一个基础解系为试问:当·29·时,向量组是否线性无关,证明你的结论.（07级）1.向量组的秩为【】2．设有维列向量组（I）;可由向量组（II）线性表示，则【】（A）若（I）线性无关，则（II）线性无关；（B）若（I）线性相关，则（II）线性相关；（C）若（I）线性无关，则；（D）若（II）线性无关，则.3.已
4、知列向量组是的基，也是的基，求由基到基的过渡矩阵，并求在基下的坐标.4.设实矩阵，，是的列向量组.实向量是齐次线性方程组的基础解系.试证：向量组线性无关.（06级）1．设是维欧氏空间的标准正交基，则模.2．设是矩阵，则线性方程组有解的充分条件是【】（A）；（B）的行向量组线性相关；（C）；（D）的列向量组线性相关.3．设是3维向量，则下列命题正确的为【】（A）如果线性相关,线性相关，则线性相关；（B）如果线性无关,则线性无关；（C）如果不能由线性表示,则线性相关；（D）如果不能由线性表示,则线性无关.·29·4.设向量组：.求：（1）为何值时，该向量组的秩等于.（2
5、）求该向量组的一个极大无关组.（3）用所求的极大无关组表示其余向量.（05级）1.设有阶矩阵，维列向量组(I);(II)，则(A)若（I）相关，则（II）相关.(B)若（II）相关，则（I）相关.(C)若可逆，则（II）无关.(D)若（II）无关，则可逆.【】（04级）1.设有向量组（I）（II）.则（A）若（I）线性相关，则（II）线性相关;（B）若（II）线性相关，则（I）线性相关;（C）若（I）线性无关，则（II）线性无关;（D）即使（II）线性无关，（I）也未必线性无关。【】第五章线性方程组（09级）1．设是矩阵，，则下列结论正确的是【】（A）若，则无解；（
6、B）若，则无解；（C）若，则有解；（D）若，则有解.2.线性方程组，其中讨论：1.取何值时，该方程组无解；·29·2.取何值时，该方程组有解，有解时求出通解.（08级）1.已知矩阵,伴随矩阵,且有非零解,则a的值为【】(A)2;(B)-2;(C)1;(D)-1.2.设为阶矩阵,为维列向量,若则对于下列方程组必有【】必有无穷多解;必有唯一解;只有零解;必有非零解.3.设已知齐次线性方程组的解空间是2维的,求及的通解.（07级）1．设是矩阵，则方程组有唯一解的充要条件是【】（A）；（B）；（C）；（D）.（06级）1．若为4阶方阵，且R（A）=3，则方程组的基础解系含【
7、】个线性无关的解向量.·29·2.当等于何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当有无穷多解时，写出通解.（05级）2.设是矩阵，对于线性方程组，下列结论正确的是(A)若，该方程组有无穷多解.(B)若，该方程组有解.(C)若，该方程组有唯一解.(D)若，该方程组无解.【】3.当等于何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当有无穷多解时，写出通解.（04级）1.已知，列向量组线性无关，则方程的解为2.设，，若方程组有非零解，则（A）;(B);(C);(D).【】3.·29·第六章特征值特征向量相似矩阵（09级）1．设阶矩阵没有0特征值，是维列向量，是常数，则矩
